资源描述：
《中考数学专题复习讲座第八讲一元二次方程及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学专题复习第八讲：一元二次方程疲用【基础知识顺一元二次方程的定义：仁一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意邇护o这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果aX2=b贝ijX2=X仁X2=2、配方法：解法步骤：仁化二次项系数为即方程两边都二次项系数2、移项：把项移到方程的边3、配方：方程两边都加把左边配成完全平方的形式4、解方程：若方程右边是非负数，
2、则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程aX2+bx+c=O(a±0)满足2-4ac»0,则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即便A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即从而方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的
3、判别式解决问题时,系数】｝方程有两个实数跟，则如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项一元二次方程根与系数的关系:关于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1X2则X1+X2=X2=一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、粽常见题型增长率问题：连续两率增长或髓数Xa(1+X)2=b利润问题:X或利润几个图形的面积、体积问题：按面积的徳式列^呈【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根,所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满题曲隐的条赃【重点考点例析】考点一：一元二
4、次方程的有关概念(意义、一般形式、根的概念等)例1(2012?兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()丄B・ax2+bx+c=0TA.x2+x=0C・(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0思路分析：一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程;满足这四个条件者为正确答案.(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,解：A、原方程为分式方程；故本选项错误;B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+
5、x-3=0,符合一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误.故选C.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.对应训练1.(2012?惠山区)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-仁0的一个根为0,贝a=・1.1解：•一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-仁0的一个根为0,/.a+1^0且a2-1=0,・°.a=1・故答案为1.点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最
6、高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c二0(aHO)・也考查了一元二次方程的解的定义.考点二：一元二次方程的解法例2(2012?安徽)解方程：x2-2x=2x+1.思路分析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.解：・.•x2-2x=2x+1,/.x2-4x=1,/.x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,/.x-2=+£,/.x1=2+,x2=2-亦.点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
7、(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.例3(2012?黔西南州)三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-1Ox+2仁0的解，则第三边的长为()A.7B.3C・7或3D・无法确定思路分析：将已知的方程X2-10X+2仁0左边分解因式，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长
8、.解：x2-10x+21=0,因式分解得：(x-3)(x-7)=0
