数学参赛课件 因式分解-平方差公式课件.pptx

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1、14.3.2公式法（平方差公式）参赛选手：*****1152-152=？上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算比一比，试一试，看谁算得又对又快!一、问题讨论1、问题：如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享？2、讨论1152-152=？3、交流由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式1、导出公式即：两个数的平方

2、差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。二、探究右边：是a、b两数的和与a、b两数的差的积。即左边：是a、b两个数的平方差，2、探索发现观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！并且这两个平方项的符号相反。即a2-b2，(1)公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。(2)适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。3、深刻理解异号，符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行分解。1、直接应用例3、分解因式(1)4x2

3、-9分析：因为4x2=，9=32,且两个平方项三引领示范解：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)解：(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2)(x+p)2-(x+q)2分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。2、活用公式例4、分解公因式(1)x4-y4分析：将x4-y4写成的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。解：温馨提示：这里的x2-y2还

4、能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！(2)a3b-ab分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)_____________________(1)下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？1、基础练习不能能不能能辨一辨四、巩固提升(2)将下列多项式分解因式：①a2-25=___________________②9a2-b2=___________________③(a+b)2-9a2=________

5、________④-a4+16=____________________(a+5)(a–5)(4+a2)(2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b)(3a-b)(3)利用平方差公式计算1012×25-992×25解：25×(1012-992)=25×(101+99)(101-99)=25×200×2=100002、拓展练习（1）已知a-b=1,求a2-b2-2b的值。温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是

6、可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。想一想：怎样利用a-b=1这个条件？解：∵a-b=1∴a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)×1-2b=a+b-2b=a-b=1(2)已知：a2-b2=21,a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。分析：把a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。解：∵a-b=3，∴(a+b)(a-b)=21，∴a+b=7由a-b=3和a

7、+b=7解得a=5,b=2∴(a-3b)2=(5-3×2)2=1温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了3、能力提升利用因式分解计算：温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？考考你解：五、小结1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止!1、P.117.练习2.2、P.119.复习巩固.2.3、P.119.综合运用.5.（3）六、作业再见