数学参赛课件 完全平方公式.pptx

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1、14.2.2完全平方公式参赛选手：*****回顾&思考☞平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2;公式的结构特征:左边是两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方应用平方差公式时应注意什么？如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？下面就来探索这个问题？计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)

2、2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4做一做计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2猜想(a+b)2=(a-b)2=乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+

3、2ab+b2（a-b)2=（a-b)（a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2a+ba+babab=(a+b)2=a2+2ab++b2+a-ba-baabb=(a-b)2=a2-2ab-+b2+完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。公式的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取

4、决于左边两个数（或式）中间的符号。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？辨一辨如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。记一记例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解:(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2(2)(y-2)2=y2-2·y·2+22=y2-4y+4运用完全平方公式计

5、算：（1）（a+6）2（2）（4+x）2（3）（x-7）2（4）（8-y）2（5）（3a+b）2（6）（4x+3y）2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b2例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×

6、100×1+12=10000-200+1=9801练一练：运用完全平方公式计算：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8281=(300+1)2=90601=(500-2)2=248004=(80-0.2)2=6368.04想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？(a-b）2与（b-a）2也相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b

7、2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a-b)2=(b-a)2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2－2ab+b2②公式变形式由①得a2＋b2=(a＋b)2－2ab由②得a2＋b2=(a－b)2＋2ab①-②得(a＋b)2－(a－b)2=４ab①+②得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)公式变形运用1.已知：x+y=3;xy=2求x2+y2；(x−y)2的值。2.已知：a−b=1；a2+b2=25求ab的值。3.已知：(x+y)2=9;(x−y)2=5求xy;x2+y2的值。下面各式的计算是否正确？如果不正确，

8、应当怎样改正？.(a+b)2=a2+b2(2).(a-b)2=a2-b2填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________