数学参赛课件 平方差公式课件.pptx

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1、14.2.1平方差公式参赛选手：*****多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab假设m=n且都等于x，那么上式就变形为:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——有两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再具有某种特殊关系，比如a=b或a=-b又将得到什么特殊结果呢？回顾&思考☞这就是从本课起要学习的内容．计算下列各题:做一做平方差公式(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(

2、x−4y)；你发现了什么规律？观察&发现观察以上算式及其运算结果，=x2−32;1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。=12−(2a)2；=x2−(4y)2用式子表示，即：a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(a−b)=乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式的基本变形：(a-b)(a+b)=a2–b2下面几个算式中哪些可以用平方差公式进行计算，可以用的找出公式中的a与b。(1)(3m+1)(3m-1)(2)(2-3

3、x)(3x+2)(3)(2+5x)(2-5y)(4)(-2x+1)(-2x-1)(5)(3ab-c)(3ab+c)(6)(-3-5b)(3-5b)(7)(100+2)(100-2)(8)[(m+n)-2][(m+n)+2]找一找公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。注意：（1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；(2)

4、公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子；(3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。(4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公式，但通过适当变形实质上能运用公式例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(b-2a)分析：关键是找准公式中的a、b，其中完全相同的项看成a，互为相反数（或式）的项看成b.解：(1)原式=(3x)2-22=9x2-4(2)原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()

5、（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()练习运用平方差公式计算(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；(5)(x－3)(－3－x).例2计算:1)(102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=（100＋2）(100－2)=1002-22=10000–4(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4

6、y+5=-4y+1.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=(a)2－(3b)2=a2－9b2；（2）(3+2a)(－3+2a)=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32=4a2－9；（3）51×49=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499（4）(－2x2－y)(－2x2+y)=(-2x2)2－y2=4x4－y2.（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10能力提升1.计算20122－2011×2013解：原式=20122－(2012－1)(2012+1)=2

7、0122－（20122－12)=20122－20122+12=12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16检测1．498×5022．499²-498²3．98×102－99²4．1.03×0.975．(－2x2+5)(－2x2－5)6．a(a－5)－(a+6)(a－6)=249996=997=195=0.9991=4x4－25=36－5a谈谈本节课你的收获试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。应用平方差公式时要注意一些什么？作业课本P