平方差公式课件

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1、§2.2.1学习目标：1、知道平方差公式的由来。2、会运用平方差公式简单的进行计算。3、会运用平方差公式进行简便运算。www.yousee123.com你发现了什么？计算下列多项式的积：(⑴)(x+1)(x-1)=x2-1(⑵)(m+2)(m-2)=m2-4(⑶)(2x+1)(2x-1)=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2--aabb++aabb-b2=a2-b2§2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两数的平方差这两个数的差(a+b

2、)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()CA.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b

3、-5)例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22你知道吗？(a+b)(a-b)=a2-b2用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b解:要⑴(3x+2)(3x-2)认真=(3x)2-22呀！=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);=(2a+b)(2a-b)！=(2a)22变化-b置=4a2–b2位(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？X2-4(1)(x+2)(x-2)=

4、x2-2ㄨ(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2ㄨ运用平方差公式计算：(3)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(4)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9练一练11(5)(2ab)(b2a)33xyxy(6)()()434322(7)(15mn)(5mn1)25258aba-b注意：运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。www.yousee123.com(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m2-n2位置变化2、(-x-y)(x-y)=y2-x2符号变化3、(2a+

5、b)(2a-b)=4a2-b2系数变化4、(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4指数变化5、(a+b+c)(2a-b-c)=(a+b)2-c2项数变化www.yousee123.com例2计算：⑴103×97;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);www.yousee123.com动脑筋！⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m2-n2位置变化2、(-x-y)(x-y)=y2-x2符号变化3、(2a+b)(2a-b

6、)=4a2-b2系数变化4、(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4指数变化灵活运用平方差公式计算：（1）(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);11(3)x(x-1)-(x-)(x)33(4)x(x1)(2-x)(2x)11(5)(ab)(a-b)-(3a-2b)(3a2b)22王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算:(2+1)(

7、22+1)(24+1)(28+1)…(2128+1)的结果吗？你能根据上题再一次计算:(34+1)(62+1)(64+1)(68+1)…(6128+1)的结果吗？www.yousee123.com一、了解平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方．二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.技巧：1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；2、调—化成公式的标准形式；3、套—利