公式法完全平方公式ppt课件.pptx

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1、完全平方公式分解因式运用公式法（2）(完全平方公式)1.具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.温故知新练习①-9x2+4y2②64x2-y2z2(5)9(m+n)2-(

2、m-n)2解：（5）9(m+n)2-(m-n)29(m+n)2-(m-n)2＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)想一想:以前学过两个乘法公式把两个公式反过来就得到形如的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.具备什么特征的多项式是完全平方式?答：一个多项式如果是由

3、三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.例1:下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.多项式－x2－4y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点?这样的多项式能否进行因式分解?分析：这个多项式的两个平方项的符号均为负，因此不符合完全平方式的形式，不能直接运用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解

4、因式.解：－x2-4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－[x2－2·x·2y+(2y)2]=－(x－2y)2.注意：1.在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式.2.在对类似例1的多项式分解因式时，一般都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式.例2把(x+y)2-6(x+y)+9分解因式.分析：多项式中的两个平方项分别是(x+y)2和32，另一项6(x+y)=2·(x+y)·3，符合完全平方式的形式，这里“x+y”相当于完全

5、平方式中的a，“3”相当于相当于公式中的b，设a=x+y，我们可以把原式变为(x+y)2-6(x+y)+9=a2-6a+9，因而能运用完全平方公式，得到(a-3)2.在解题过程中，可以把代换这一步骤省略.解：(x+y)2-6(x+y)+9=(x+y)2-2·(x+y)·3+32=(x+y-3)2.例3.把m2-10m(a+b)+25(a+b)2分解因式.问：观察和分析这个多项式，是否符合完全平方式形式?为什么?答：可以把m2-10m(a+b)+25（a+b)2写成m2-2·m·5(a+b)+[5(a+b)]2.这里m相当于

6、完全平方式里的a，5(a+b)相当于完全平方式里的b.原式是完全平方式，可以运用完全平方公式因式分解.解：m2-10m(a+b)+25(a+b)2=m2-2·m·5(a+b)+[5(a+b)]2=[m-5(a+b)]2=(m-5a-5b)2.注意：通过以上各例题可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式(或数)，也可以是多项式.例4把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)81m4-72m2n2+16n4.请同学观察和分析，这两个多项式的结构有什么特点?怎样分解因式?答：这个多项式的各项都有公因

7、式3a，可以先提出，即3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2).括号内的多项式是一个完全平方式，可以用完全平方公式因式分解.所给的多项式是三项式，其中第一、三项可以变形为平方项，即81m4=(9m2)2，16n4=(4n2)2，中间项72m2n2=2·9m2·4n2，所以这个多项式符合完全平方式形式，因此可以运用完全平方公式因式分解.解(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.注意：如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式.(2)81m4-7

8、2m2n2+16n4=(9m2)2-2·9m2·4n2+(4n2)2=(9m2-4n2)2.问：做到这一步还能不能继续再分解?答：括号内的多项式是平方差形式，可以运用平方差公式分解因式.原式=(9m2-4n2)2=[(3m)2-(2n)2]2=[(3m+2n)(3m-2n)]2=(3m+2n)2(3m-