数学：1352《公式法完全平方公式.ppt

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1、13.5.2公式法（2）1、利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2、分解因式应注意的问题（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.（3）因式分解进行到每一个因式不能分解为止.温故知新我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式问题引入试一试将完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2倒过来看看

2、。a2+2ab+b2=（a+b）2;两个等式的左边都是三项，其中两项符号相同，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.练一练是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x

3、2与－9的符号不统一.是例1：把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.典例解析解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）(m+n)2－6(m+n)+9=（m+n）2－2×（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.例2：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy

4、=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号例3：分解因式：(1)y2－4x(y－x)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.(3)x3－4x；(4)36m2a－9m2a2－36m2.【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行：(1)一提．若有公因式，应先提取公因式．(2)二套．即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解．若为二项式，考虑用平方差公式；若为三项式，考虑用完全平方公式．1.判断下列各式哪些是整式乘

5、法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解快乐套餐2．下列运用平方差公式分解因式中，正确的是()A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)BB．x2－y2＝(x＋y)(x－y)C．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)D

6、．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)A3．下列代数式中，是完全平方式的有()③4y2－4y＋1；①a2－4a＋4；④6x2＋3x＋1；②9a2＋16b2－20ab；⑤x2＋4xy＋2y2.A．①③B．②④C．③④D．①⑤4．把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是()AA．a(x－2)2C．a(x－4)2B．a(x＋2)2D．a(x＋2)(x－2)5．把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是____________．2m(x－y)26、把下列多项式因式分解。（1）x2－12xy+

7、36y2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2(5)(2x－1)2－(x＋2)2；(6)4x2－12x＋9.1.计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=90100002.20102+2010能被2011整除吗?解:∵20102+2010=2010(2010+1)=2010×2011∴20102+2010能被2011整除能力

8、挑战注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.课堂小结谈谈你的收获