数学科中考题质量分析报告.doc

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1、2008年数学科中考24题质量分析报告一、试卷分析2008年数学科中考24题是一道代数几何综合探究题，以平面直角坐标系作为基本载体，主要考查函数、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等数学思想方法，考查学生的探究能力。题目给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法多、角度多。二、本题学生答题得分情况分析三、学生答题过程分析（一）学生在做答过程中好的方面：1、解题思路广，方法多样。例如：（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生从一般式（）、两根式、顶点式三个角度去求，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式

2、。这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题方法多。（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1：利用三角形全等。方法有：〈1〉分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证≌，得到BD=ED，从而得证；〈2〉过点B作x轴的垂线BF，过点D做DF⊥BF，过点E做EG⊥y轴，论证≌，得到BD=ED，从而得证。6/6思路2：利用三角形相似。方法有：〈1〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，论证∽，得到，从而

3、得证；〈2〉求出D（0，-1）直线BC与y轴的交点G（0，1.5），得到，易得∽，故，从而得证。思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：〈1〉连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆定理论证CD⊥BE，从而得证；〈2〉直线BE与直线CD的斜率的乘积，论证CD⊥BE，从而得证；〈3〉设BE与x轴交于点G，通过论证∽来说明CD⊥BE，从而得证，当然这不是一种好的方法。思路4：直接计算BD、DE、BE的长度。〈1〉利用勾股定理计算BD=、DE=、BE=，从而得证；〈2〉利用两点距离公式计算BD=、DE=、BE=，从而得证；思路5：利用三角

4、形中位线。方法有：〈1〉设BC与y轴交于点G，则BG是的中位线，从而得证；〈2〉分别过B、E两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，则DG是是的中位线，从而得证。思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。方法是：由线段BE两个端点B（-2，3）、E（2，-5）代入公式可求得中点坐标为（0，-1），而直线BE与y轴的交点D（0，-1），故D是BE的中点。思路7：利用线段等分线段定理。方法有：〈1〉分别过B两点作直线x=2的垂线，与y轴和直线x=2分别交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y轴//直线x=2，得到，从而得证；〈2〉分别过B、D两点作直

5、线x=2的垂线，垂足分别为F、G，易得EF=8，EG=4，由DG//BF得到，从而得证；〈3〉求出直线BC与y轴的交点G（0，1.5），计算得BG=2.5，由y轴//直线x=2，得到，从而得证。（3）第3小题求P点坐标。6/6思路1：求直线CD与抛物线的交点坐标。方法有：〈1〉求出直线CD关系式，利用方程组求解；〈2〉求出直线CD关系式，设P（x，），把P点坐标代入二次函数关系式，利用方程求解；〈3〉求出直线CD关系式，设P（x，），把P点坐标代入直线CD关系式，利用方程求解。思路2：利用两点间距离公式求解。设P（x，），由PB2=PE2得到，从而求解

6、。当然还有其它的解题思路和方法，这里不一一介绍。2、用到课本之外的知识解答问题。例如：（1）利用两点间距离公式求解。“A(x1，y1)和B(x2，y2)两点距离是”。在第2小题求BC、BE、BD、DE的长度以及第3小题求P点坐标时，不少同学都用到了这个公式。（见上分析）（2）利用线段中点坐标公式求解。“若A(x1，y1)和B(x2，y2)，则线段AB的中点P”。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个公式。（见上分析）（3）利用平行线等分线段定理证明。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个定理。（见上分析）（4）利用斜率证明或求解。在

7、第2小题论证CD⊥BE或者求直线CD的解读式时，学生用到了“互相垂直的两直线斜率”这个定理。（见上分析）6/6（5）利用二元二次方程组和一元高次方程求解。在第3小题求点P坐标时，学生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解。（见上分析）这些知识和方法都是课本外的，可见学生的课外阅读量是很广的，学习能力也比较强。（二）学生在解答过程中存在的问题通过学生的答题情况，我们发现了学生存在的突出问题。列举如下：1、基本数学素养低。（1）出现“”这种写法。这是非常普遍的现象。（2）基本数学语言表述错漏百出。例如“连结BF⊥x轴”，在图中没有点F的情况这么表述是错误的

8、；“把代入B（-2，m）”，应该是把点的坐标代入直线解读式，即“把B（-2，m）代入”；点、线