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《2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2 同角三角函数的基本关系目标导航课标要求1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.素养达成通过对同角三角函数的基本关系的学习,使学生养成逻辑推理和数学运算的素养.新知导学课堂探究新知导学·素养养成同角三角函数的基本关系式思考:同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗?课堂探究·素养提升题型一 利用同角三角函数关系求值(2)已知sinα=m(
2、m
3、<1),求tanα,cosα.方法技巧由某角的一个三角函数值求它的其余
4、各三角函数值的依据及种类(2)分类:①如果已知三角函数的值,且角的象限已被指定时,则只有一组解;②如果已知三角函数的值,但没有指定角在哪个象限,那么由已知三角函数值确定角可能在的象限,然后再求解,这种情况一般有两组解;③如果所给的三角函数值含字母,且没有指定角在哪个象限,那么就需要进行讨论.即时训练1-1:已知α是第三象限角且tanα=2,求下列各式的值.(1)cosα,sinα;(2);题型二 利用同角关系式化简三角函数式[例2](1)化简:sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos
5、2αcos2β=;(1)解析:原式=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=(sin2α+cos2α)cos2β+sin2β=1.答案:1方法技巧(1)化简的标准:第一,尽量使函数种类最少,次数最低,而且尽量化成积的形式;第二,能求出值的要求出值;第三,根号内的三角函数式尽量开出;第四,尽量使分母不含三角函数;(2)化简策略:在化简三角函数时,应注意“1”的代换,如sin2α+cos2α=1.对于函数种类较多的式子,
6、化简时,常用“切化弦法”.题型三 利用sinα±cosα与sinαcosα的关系解题[例3]已知0<α<π,sinα+cosα=,求tanα的值.方法技巧(1)sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三个式子中,已知其中一个,可以求其他两个,即“知一求二”.它们的关系是:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα.(2)求sinα+cosα或sinα-cosα的值,要注意判断它们的符号.即时训练3-1:已知sinθ,cosθ
7、是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根(a∈R).求sin3θ+cos3θ的值.课堂达标BC答案:二或四4.已知tanα=,且α是第三象限角,求sinα,cosα的值.
