高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课件2新人教A版.pptx

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系【知识提炼】同角三角函数的基本关系【即时小测】1.判断.(1)对任意角α，sin2+cos2=1都成立.()(2)对任意角α，=tan2α都成立.()(3)若sinα=0，则cosα=1.()【解析】（1）正确.对任意角α，sin2α+cos2α=1都成立，用代替α，可得（2）错误.当2α=kπ+，k∈Z，即α=，k∈Z时，cos2α=0.tan2α无意义.故=tan2α不成立.（3）错误.若sinα=0，则cosα=±1.答案：（1）√（2）×（3）×2.化简的结果是（）【解析】选C.因为角是第二象限角，所以cos＜0，所以3.已知c

2、osα=，且α是第四象限角，则sinα=（）【解析】选C.因为α是第四象限角，所以sinα＜0，所以4.化简：=_______.【解析】答案：cosθ5.已知tanφ=-，φ∈(，π)，则sinφ=_____.【解析】由已知得所以所以sin2φ=，由φ∈(，π)得sinφ＞0，所以sinφ=答案：【知识探究】知识点同角三角函数的基本关系观察图形，回答下列问题：问题1：同角三角函数的基本关系中“同角”一词的含义是什么？问题2：同角三角函数的基本关系式有哪些变形公式？【总结提升】对同角三角函数基本关系的五点说明(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的

3、运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下).关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α+cos23α=1.(2)sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2.(3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如式子tan90°=不成立.(4)注意公式的变形，如sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α，sinα=cosαtanα，cosα=等.(5)在应用平方关系式求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在的象限决定的，不可凭空想象.【题型探究】类型一利用同角三角函数的基本关系求值【典例

4、】(2015·淮安高一检测)若cosα+2sinα=-，求tanα的值.【解题探究】典例中，根据题目条件能计算出sinα和cosα吗？换一种思考方法，由已知条件是否可构建关于tanα的方程？提示：由sin2α+cos2α=1和已知等式可解出sinα和cosα.由已知条件得分子分母同除以cos2α可得关于tanα的方程.【解析】方法一：因为cosα+2sinα=所以cosα=-2sinα又因为sin2α+cos2α=1，所以sin2α+(-2sinα-)2=1，整理得5sin2α+4sinα+4=0，(sinα+2)2=0，解得sinα=所以cosα=所以方法二：因为c

5、osα+2sinα=-，所以(cosα+2sinα)2=5，所以所以所以所以1+4tanα+4tan2α=5tan2α+5，整理得(tanα-2)2=0，所以tanα=2.【延伸探究】1.(变换条件)将典例条件改为sinα+cosα=，α∈(0，π)，结果又如何？【解析】因为sinα+cosα=，①所以(sinα+cosα)2=，所以1+2sinαcosα=，所以2sinαcosα=所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=又因为α∈(0，π)，所以sinα-cosα>0，所以sinα-cosα=，②①②联立解得所以2.(变换条件，改变问法)典例中，若已知

6、tanα=3，试求cosα+2sinα.【解析】方法一：因为tanα=3，所以=3，sinα=3cosα，又因为sin2α+cos2α=1，所以9cos2α+cos2α=1，所以cos2α=因为tanα=3，所以α为第一象限角或第三象限角，当α为第一象限角时，所以cosα+2sinα=当α为第三象限角时，所以cosα+2sinα=方法二：(cosα+2sinα)2=由tanα=3，知α为第一象限角或第三象限角，所以cosα+2sinα=【方法技巧】1.求三角函数值的方法(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)

7、常用以下方式求解当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论.2.已知角α的正切求关于sinα，cosα的齐次式的方法(1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子，分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式子，再代入求值.(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α+cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值.3.sinα±cosα与sinαcosα的应用(sinα+cos