福建专用2020版高考数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线课件新人教A版.pptx

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1、9.6双曲线-2-知识梳理双基自测2311.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.注:若点M满足

4、

5、MF1

6、-

7、MF2

8、

9、=2a,

10、F1F2

11、=2c,其中a,c为常数,且a>0,c>0.(1)当时,点M的轨迹是双曲线;(2)当时,点M的轨迹是两条射线;(3)当时,点M的轨迹不存在.距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距ac-3-知识梳理双基自测2312.双曲线的标准方程和几何性质-4-知识梳理双基自测231(-a,0)(a,0)(0,-a

12、)(0,a)-5-知识梳理双基自测231实轴2a虚轴2bab-6-知识梳理双基自测2313.常用结论(1)渐近线的斜率与离心率的关系(2)若P为双曲线上一点,F为其对应的焦点,则

13、PF

14、≥c-a.(3)区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆中,a2=b2+c2,而在双曲线中,c2=a2+b2.2-7-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测2

15、3415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3例1(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,

16、PF1

17、=2

18、PF2

19、,则cos∠F1PF2=.(3)已知F是双曲线C:x2-y2=1的右焦点,P是C的左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为.思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形?-

20、13-考点1考点2考点3解析:(1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得

21、MC1

22、-

23、AC1

24、=

25、MA

26、,

27、MC2

28、-

29、BC2

30、=

31、MB

32、.因为

33、MA

34、=

35、MB

36、,所以

37、MC1

38、-

39、AC1

40、=

41、MC2

42、-

43、BC2

44、,即

45、MC2

46、-

47、MC1

48、=

49、BC2

50、-

51、AC1

52、=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于

53、C1C2

54、.根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.-14-考点1考点2考点3△APF周长为

55、PA

56、+

57、PF

58、

59、+

60、AF

61、=

62、PA

63、+

64、PF

65、+2,由双曲线的定义可得

66、PF

67、-

68、PF'

69、=2a=2,即有

70、PA

71、+

72、PF

73、=

74、PA

75、+

76、PF'

77、+2,当P在左支上运动到A,P,F'共线时,

78、PA

79、+

80、PF'

81、取得最小值

82、AF'

83、=2,则有△APF周长的最小值为2+2+2=6.-15-考点1考点2考点3解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合

84、

85、PF1

86、-

87、PF2

88、

89、=2a,运用平方的方法,建立与

90、PF1

91、·

92、PF2

93、的联系.

94、-16-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且∠F1PF2=60°,则

95、PF1

96、·

97、PF2

98、等于()A.2B.4C.6D.8(2)已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为.答案:(1)B(2)44-17-考点1考点2考点3解析:(1)由题意知a=1,b=1,c=2,故

99、F1F2

100、=22.在△PF1F2中,由余弦定理得

101、PF1

102、2+

103、PF2

104、2-2

105、PF1

106、

107、PF2

108、cos60°=

109、F1F2

110、

111、2=8,即

112、PF1

113、2+

114、PF2

115、2-

116、PF1

117、

118、PF2

119、=8,①由双曲线定义得

120、

121、PF1

122、-

123、PF2

124、

125、=2a=2,两边平方得

126、PF1

127、2+

128、PF2

129、2-2

130、PF1

131、

132、PF2

133、=4,②①-②,得

134、PF1

135、

136、PF2

137、=4.-18-考点1考点2考点3(2)如图所示,设双曲线右焦点为F1,则F1与A重合,坐标为(5,0),则

138、PF

139、=

140、PF1

141、+2a,

142、QF

143、=

144、QF1

145、+2a,所以

146、PF

147、+

148、QF

149、=

150、PQ

151、+4a=4b+4a=28,故△PQF周长为28+4b=44.-19-考点1考点2考点3考向一已知离心率求渐近线方程思考双曲线的离心率与

152、渐近线的方程有怎样的关系?答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点1考点2考点3思考求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系?答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考