届高三上学期联考数学试题.doc

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1、黄山市2013届高三“七校联考”理科数学试卷考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟；2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的工程填写清楚。请考生按规定用笔将所有试卷的答案涂、填在答题卡上，在试卷卷上作答无效；3、请规范、工整书写，保持卷面清洁。第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部是2.已知，则3.设集合，，则4.已知直线是抛物线的一条切线，且与直线平行，则直线的方程是5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点

2、到渐近线的距离为（是双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率是7/81457479326378368245531乙甲第6题图6.如图是某种商品前三个季度在甲、乙两地的月销售数量的茎叶图，则在甲、乙两地的月销售数量的中位数之和是A．65B．64C．63D．627.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是8.由曲线与直线所围成的封闭图形面积是9.现有一种密码，它是由个，个，个和个组成的七位代码，则这种密码的个数是10.给出以下命题：（1），使得；（2）函数在区间上是单调减函数；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）在中，“”是“”的必要不充分条件。其中是真命题的个数是第Ⅱ卷

3、（非选择题满分100分）正视图侧视图俯视图第11题图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11.已知某几何体的三视图如图所示，这个几何体的外接球的体积为。12.已知实数，满足，则此不等式组表示的平面区域的面积为。13.在极坐标系中，点到直线的距离是。7/814.在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出___________。第15题图第14题图15.如图，在等腰直角中，点是斜边的中点，过点的直线分别交于点，若，其中，则的最小值是。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16.（

4、本题12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积。17.（本题12分）已知从地去地有两条路可走，并且汽车走路①堵车的概率为；汽车走路②堵车的概率为．若现在有两辆汽车走路①，有一辆汽车走路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。（Ⅰ）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望。7/8第18题图18.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。19.（本题12分）已知函数。（I）讨论函

5、数的单调性；（II）设函数，试比较与的大小。20.（本题13分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：。21.（本题14分）已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。黄山市2013届高三“七校联考”理科数学参考答案一、选择题：、7/8二、填空题：11.12.13.14.15.三、解答题：16.解：（Ⅰ）函数的最小正周期，又由可得函数的单调递增区间为。……………6分（Ⅱ）解

6、法一：由及（Ⅰ）可得，所以，即，。……………12分解法二：由及（Ⅰ）可得，即，，即。……………12分17.解：（Ⅰ）由已知条件得即，则……………5分（Ⅱ）可能的取值为0，1，2，3；；；的分布列为：0123所以。……………12分7/818.（Ⅰ）证明：，为中点侧面底面，侧面，侧面底面底面底面在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面……………6分（Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系，则，，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即故二面角的余弦值为。……………12分第18题图第18题图解法二：过点作于点，过

7、点作于点，连接。则由于平面，平面，所以平面平面，平面，平面平面，∴平面，∴，，，∴平面，∴，即是二面角的平面角。7/8在中，，在中，，所以，所以故二面角的余弦值为。……………12分19.解：（I）函数的定义域显然为令可得或即列表如下：—+—+↓↑↓↑由上表可知函数在区间和上是单调递增函数；在区间和上是单调递减函数。……………6分（II）设函数，又设函数，则，所以当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数，因而恒成立（等号仅当处取得）