2014届高三上学期第二次联考理科数学试题含答案.doc

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1、2014届高三第二次联考理科数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）一．选择题（每小题5分，共50分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设，，，则（）A．B．C．D．3．函数，若，则（）A．2018B．－2009C．2013D．－20134．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移5．在等差数列中，首项a1=0，公差d≠0，若，则k=（）A．22B．23C．24D．256．设，向量，，，且，，则（）A．B．C．D．107．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一

2、定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β且B．α⊥β且C．且n⊥βD．m⊥n且8．在中，若，则的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形9．定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（）A．B．C．D．10．已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]二．填空题（每小题5分，共25分）11．若，则的解集为。12．若点在直线上，则的值等于。第13题第14题13．若正四棱锥的左视图如右图所示，则该正四棱锥体积为。

3、14．如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为。15．关于函数有下列命题：①函数的图像关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数是减函数；③函数的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数是增函数。其中是真命题的序号为。三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，，.（Ⅰ）；（Ⅱ）设，求x、y的值。17．（本小题满分12分）函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再

4、将得到的图像横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像，若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。（用a表示）19．（本小题满分12分）ABDCPM如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.（Ⅰ）求证：PD//平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（Ⅰ）求数列

5、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（10.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设，求在区间[1，e]上的最大值（其中e为自然对的底数）。数学答案（理科）一．选择题（每小题5分，共50分）1—5DCCAA6—10BCDDC二．填空题（每小题5分，共25分）11、（2，+∞）12、13、14、ln215、①③④16、（12分）解：（1）设，，…………………………………………………….3分………

6、……………………………………………..6分（2）由……….8分………………………………………………..10分解得：．…………………………………………12分17、（12分）【解析】（Ⅰ）．………………………4分令，所以所以的单调递减区间为．　………………6分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，得到．…………………7分再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到，…8分解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，…………9分所以．………………………………………………12分解法二：若函数的图象与直线交点的

7、横坐标由小到大依次是、、、、，则．……………9分由余弦曲线的周期性可知，；所以．………………………12分18.（12分）解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得），（在即时取得）(II)由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（19．（12分）解：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．∵为的中点，∴为的中位线，∴//，……3分∵，∴//．……6分((Ⅱ))解法一：∵平面，//，则平面，故，又,且，∴取的中点，连接，则//，且．∴．作，垂足为，连

8、接，由于，且，∴，∴．∴为二面角的平面角．……9分由