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1、圆锥曲线的切线性质(高三复习课)一、要点复习1.过圆上一点的切线方是2.过圆外一点引圆的两切线,切点分别为A,B则直线AB的方程是3.过椭圆上一点的切线方程是4.过椭圆外一点引椭圆的两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程是一、要点复习5.过双曲线上一点的切线方程是６.过双曲线外一点引椭圆的两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程是７.过抛物线 上一点的切线方程是８.过抛物线 外一点引抛物线的两条切线，切点弦所在直线方程是证明:如图,设切点A(x1,y1)B(x2,y2)则过A,B点的切线方程分别是而点P(x0,y0)同时在两条切线上故故点A,B同时满足方程x
2、OYABP(x0,y0)求证:过椭圆外一点引椭圆的两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程是和此为直线AB的方程例1(2004全国高考题)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A[－，]B[－2，2]C[－1，1]D[－4，4]CQxyOxYOA证明:点A(,0),设切线方程是y=k(x+)与抛物线方程联立得令得k=问题1:过抛物线的准线与X轴交点作抛物线的切线,切线的斜率与离心率有何联系?xOYAxOYAAOxY证明:设椭圆方程,A()切线方程设为y=k(x+)联立得令得k=xOYAxOYAAOxY问题2:两
3、切点连线是否过焦点?xOYＰxOYＰＰOxY证明:设Ｐ（ ）切点分别为A,B，则直线AB的方程是 令y=0得x=-c则直线AB过椭圆左焦点（－c,0)AB问题3:过圆锥曲线的准线上任一点作圆锥曲线的切线,则两切点的连线是否过焦点?已知:过椭圆外一点引椭圆的两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程是xOYＰxOYＰＰOxYAB证明:设P(x0,y0)设椭圆方程则直线AB方程若直线AB过左焦点F(-c,0)则则x0=则P点在准线上问题4:过圆锥曲线的焦点弦的两端点分别作圆锥曲线的切线,则两切线的交点是否在准线上?FFFxOYＰMN例2:设直线l过定点P(0,b),且与抛物线y
4、=x2交于两点M,N,若抛物线在点M,N的切线交于点Q.求证:点Q必在一条定直线上运动.Q证明:设直线l方程为y=kx+b与y=x2联立得x2-kx-b=0设切点M(x1,x12),N(x2,x22)Q(x,y)由得切线方程分别为NQ:y-x12=2x1(x-x1)MQ:y-x22=2x2(x-x2)联立解方程得x=y=x1x2=-b故点Q在定直线y=-b上小结1:设圆锥曲线的对称轴为X轴和Y轴，准线与x轴交于A点,过A点作圆锥曲线的切线则(1)切线的斜率的绝对值等于圆锥曲线的离心率。(2)两切点的连线过焦点.2:过圆锥曲线的准线上任一点作圆锥曲线的切线,则两切点的连线过焦点.
5、3:过圆锥曲线的焦点弦的两端点分别作圆锥曲线的切线,如果两切线相交,则交点一定在准线上
