圆锥曲线的切线问题(一)答案

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1、第一讲圆锥曲线的切线问题（一）及答案一．与圆有关的切线问题。1．（2009四川卷理）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知，且，又，所以有，∴。2．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，求椭圆的离心率。（2008年高考江苏卷第12题）图5提示：弦所在直线的方程为，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故．3．（本题满分15分）已知、是椭圆的两个焦点，

2、O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.3、解：（Ⅰ）点M是线段的中点OM是的中位线又解得椭圆的标准方程为┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）圆O与直线l相切即：消去y：设64．（本小题满分15分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.4．解：(1)设由，得过点的切线方程为：，即由已知：，又，，即点坐标为，直线的方程为：.（Ⅱ）由

3、已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：，联立，得（2分）6＝5．(本小题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点为.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；（Ⅲ）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值.由则圆心到直线的距离为，化简得6同理可得，由于，所以、为方程的两根，，，6．(2009山东卷理)设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

4、

5、AB

6、的取值范围，若不存在说明理由。6．解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

7、AB

8、的取值范围为即:7．（2009年高考江西卷文）如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G．证明：直线与圆相切．7．解:（1）设，过圆心作于,交长轴于由，得,即，…………（*）而点在椭圆上,代入（*）式得，化简得,解得或（舍去）。(2)设过点与圆相切的直线方程为:6则

9、,即设方程的两根为，则。将代入得,则异于零的解为，设,，则，则直线的斜率为：，的中点满足：，。于是直线的方程为:，即。则圆心到直线的距离，，故结论成立.。8．已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，．…………………………………………2分联立方程组，解出………………………………………………4分，即，即（1＋

10、b）（b－c）>0，∴b>c．从而即有，∴．又，∴．（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．由，＝．6如果直线AB与⊙P相切，则·＝－1．解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．6