关于圆锥曲线的弦切线问题.doc

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1、关于圆锥曲线的弦切线问题武汉市青山区第四十九中学李清华联系电话；67119386在华中师范大学继续教育学院参加了为期5天的新教材的培训，听了张景中院士的超级画板与高中数学课程的整合的报告，学习了郭熙汉、徐学文教授对高中新教材的解读及几个特级教师精彩的报告。同时听了彭树德老师的一节公开课。受益非浅。在讲解中田化谰老师、刘运新老师、朱运才老师都讲到一个解析几何问题，即设点在直线上，过点作抛物线的两条切线，切点为，求证直线AB过定点。此结论可以推广为设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证直线AB

2、过定点.这类题是关于圆锥曲线的弦切线问题，它把代数和解析几何有效的结合起来，它是近几年高考的热点。如何处理这样的问题？而且还可以推广到其他圆锥曲线，并且还可以推广到更一般的情形。下面介绍关于圆锥曲线的弦切线有两个结论。结论一；直线与圆锥曲线无交点过直线上任意一点作他的切线切点弦所在的直线恒过一定点结论二；圆锥曲线过一定点的弦与圆锥曲线有两个交点过两交点的切线的交点的轨迹是一条直线证明结论一，以椭圆为例直线Ax+By+C=0(AB≠0)与椭圆相离，点M（x，y）是直线上的任意一点，过M点作椭圆的切线，切

3、点分别为点P（x，y）、Q（x，y）过P、Q的切线为且又两切线过M点所以所以直线（1）是切点弦所在的直线方程又x，y满足（2）若A≠0时，则将（2）代人（1）得直线PQ恒过点（）（C≠0）其它的圆锥曲线同样证明。证明结论二，以椭圆为例椭圆，点M（x，y）（不是椭圆的中心）是椭圆内的任意一点，过M点作椭圆的弦PQ，过P、Q作椭圆的切线两切线有交点为N（x＇，y＇）点，设切点的坐标分别为P（x，y）、Q（x，y）过P、Q的切线为则表示过P、Q的直线，又点M在直线PQ上所以有故就是所求的轨迹方程即为而方程表

4、示一条直线同理可证明其他圆锥曲线仍有此结论下面看两道题例1、例2.（08江西卷21）．（本小题满分12分）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点.（1）求证：三点共线。（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程.证明：解法一（1）设，由已知得到，且，，设切线的方程为：由得从而,解得因此的方程为：同理的方程为：又在上，所以，即点都在直线上又也在直线上,所以三点共线法二;若用上面的结论,马上可以得到直线恒过一定点M。尽管高考不能用这个结论做题，但这个结论的推导方法是较容易推导出结论

5、的。（2）垂线的方程为：，由得垂足，设重心所以解得由可得即为重心所在曲线方程。