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《圆锥曲线的切线方程的探究》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用解忽探霓(8曲钱的切钱方程我们把"由集人或集审越起裏他的人或审,由茎槪念引起*他相矣的梃念"隸之鬲联越。联您是一种皿鰹活劭,4L是一种思備过程。联恁是认扣审汤、採求扣钦的一种最可缺労的方试和迩栓。联您用乏扌就拷研究,致專亦他。观行人教版铠備教材咅屮然摩第二册上、第75^4L2t伶止了餐过(8,+尸=厂2x一直Mg」)的切钱方程鬲2加+儿“厂;由M(兀。,)?o)衣尬外时,过M朮引切钱韦人具韦衡条,过蕭切氏的禳所在直钱方程參3+儿丁=宀那么,在尬僱曲钱屮,乂将A>何7我们眾筋連行ZL个解越。22联偲一
2、:(f)过柿(S与+忤=1o>b>o)上—JLm(%,儿)CT『22切钱方程鬲菩+罟=1;(2)儿)虑柿W+書=1的ab~crb「外梆材,过M引切钱帘衡条,过衡切朮的號所在直鞭方程參;vJVa2b2证处(1)碍+等®得…饶由"式得xn*卷D,巾(刃段过林<8告+%=1(a>b>0)外一氏M(兀0,儿)利菊条oro切钱,切JL今别鬲A(“,))、B(X2,y2)o由(()可扣过A、B衡氏的切钱方程含樹鬲:辱+罟=1•孚+爭=1。乂®M(“,儿)crtrer/?_是衡条切钱的袁止,所皿帘兽+嚳=1、兽+譽=
3、1。观cr0ero察雄上衡金著式,农况A(兀1,儿)、B(x2,y2)满足直钱嶂+卑=1,所皿过衡切止A■B衡玄綸直钱方程參茁b_2,2督廉因M(兀(),儿)在柿團—+yy=1(d>b〉O)上的俊置(在柿(8上我柿尬外丿的亲同,同一方程菩+罟=i素承直钱的crb~见何危丈亦柔同。22解越二:(1)过畝曲钱乂_匚=1(a〉o,b>O)上—支crb_M(x°,儿)切钱方程參写-譬=1/(2)宙M(x°,y°)在班曲钱aL〉2=i的外梆材,过册引切钱韦衡条,过衡切星綸徹所在直钱方<<>/菩-労=1。(证明同上丿
4、crtr联僱亘:(1)过尬權曲钱A?+c),2+Dx+£y+F=o(&0眾仝鬲家丿上的止MQ),儿)的切钱方程參+€%),+D;"+E);•"+F=0/(2)由M(心,y°)虚(§催曲钱Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0g纟亲仝拓家丿的外梆讨,过M引切钱韦衡条,过衡切皮的號所衣直钱方程參:畑+。0)7+/)£^+£匸山+F=0证解:(D衡边对X求專,得2Ax+2CW+D+EV=0_2Ax0+D•f~~2Cy0+E由氏婀式得切钱方程2CyQy-2Cy02+Ey-EyQ+2Ax0x+Dx-2Ax^-DxQ=0
5、(S鬲Axq+Cy(;+Dxq+Ey0+F=0由(D-②xw可求得切钱方程鬲AV+CyQ+Z)号+E^^+F=()(2)同联越一(2)可证。拾卷亦啟宣。檬据请而的特点和(8上止的切钱方程,得到规律:过曲代换,钱上的直M(x°,y。)的切钱方程鬲;把澡方程屮的%2用XQX代换,),用儿y代换。苦原方程屮會韦兀戎y的一次项,把兀用宁y用宁代换,得刘的方程即鬲过孩点的切钱方程。由/.M(兀o,y°)庭曲钱外梆时,过册引切钱韦衡秦,过衡切支的稔所虚直钱方龍鬲:人3+Cy°y+£)兀*“°+E〉十〉°+F=022通
6、过M上联越可得出M节见金雅笹』推卷7;(1)过抛物钱b=2px(p>0)上—氏M(兀(),y())切钱方程鬲yoy=p(x+xo);(2)过抛汤钱y2=2px(p>0)的外耶一氏Mg,儿)引蕭条切钱,过衡切点的檢所庄直钱方程鬲;儿“以尢+心)推卷纟:(1)过抛物钱y2=-2px(#>o)Jt—JLm(心,y())切钱方程參儿丿=-小+无0);(2)过抛物钱护=-2px(p>0)的外梆一直M(x。」)引衡条切钱,过衡切直的禳所虑直钱方砒:y())y-〃(x+兀°)o憑卷呂;(?)过拋物钱F=2py(/?>0
7、)X**XA/(x0,yQ)切钱方xox=-p(y+y0)/(2)过抛x2=-2py(p>0)的外部一朮财(兀。,),。)引鬲条切钱,过衡切直的礁所虚直钱方程鬲:^=-p(y+y())o憑卷“:(1)过抛物^x2=-2py(p>0)X**XA/(心,儿)切钱方程鬲3=-〃0+儿);⑵过抛物钱F=_2py(p>0)的外部一止M(x°,儿)引衡条切钱,过衡切朮的礁所虚直钱方/v=-p(y+y())o在皿上的可窕屮,我们啟功的运用了联越,由过已知尬上和(S外的直的切钱方程联越划过(8傩曲钱上和(8備曲钱外的切钱
8、方程,微类券通,实規了知钦的內迁,使扣钦史趟叼樂统他,取得了审g功信的致皋。