圆锥曲线的切线方程的推导.doc

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1、圆锥曲线的切线方程的推导1.若点是椭圆上任一点,则椭圆过该点的切线方程为:。证明:由……①1°当时,过点的切线斜率一定存在,且∴对①式求导:,∴∴切线方程为…………②∵点在椭圆上,故代入②得…………③而当时,切线方程为,也满足③式故是椭圆过点的切线方程.2.若点是双曲线上任一点,则双曲线过该点的切线方程为:。证明:由……①1°当时,过点的切线斜率一定存在,且∴对①式求导:∴∴切线方程为…………②∵点在双曲线上,故代入②得…③而当时,,切线方程为,也满足③式.故是双曲线过点的切线方程.3.若点是抛物线上任一点,则抛物线过该点

2、的切线方程是证明:由,对求导得:。当时,切线方程为即,而………………①而当时,切线方程为也满足①式。故抛物线在该点的切线方程是.

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