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时间:2021-01-04
《(完整版)圆锥曲线的切线方程的推导 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、圆锥曲线的切线方程的推导x2y22/21.若点P(x0,y0)是椭圆a2b21上任一点,则椭圆过该点的切线方程为:2/222x0xy0y1。2ab2/2证明:由yb2x21a2x2y2b2(1)⋯⋯①a22/21°当xa时,过点P的切线斜率k一定存在,且02b2ky'
2、xx2/2∴对①式求导:2yy'b2x2x0,a22/2∴ky'
3、0∴切线方程为yybx0(xx)⋯⋯⋯⋯②2/200xx0a2yx2y20a2y02/2∵点P(x0,y0)在椭圆a2b21上,2/2x2y2xxyy2/2故0000
4、221代入②得1⋯⋯⋯⋯③2/2a2b2ab2/2而当xa时,y00x0xy0y切线方程为xa,也满足③式2/2故221是椭圆过点abP(x0,y0)的切线方程.2/2x2y22/22.若点P(x0,y0)是双曲线221上任一点,则双曲线过该点的切线方程为:ab2/2x0xy0y1。a2b22y2x2x22/2221证明:由0bay2b2(1)⋯⋯①a2/21°当xa时,过点P的切线斜率k一定存在,且ky'
5、xx2/22/2∴对①式求导:2yy'2b2a2x0∴ky'
6、xx0b2x00a2y2/2∴切线
7、方程为yy0b2x00a2y(xx0)⋯⋯⋯⋯②2/2x2y2x2y2x0xy0y2/2∵点P(x,y)在双曲线1上,故001代入②得1⋯③2/200a2b2a2b2a2b22/2而当xa时,y00,切线方程为xa,也满足③式.2/222故x0xy0yab1是双曲线过点P(x0,y0)的切线方程.2/22/21.若点P(x0,y0)是抛物线y22px上任一点,则抛物线过该点的切线方程是2/2y0yp(xx0)2/2证明:由2y2px,对x求导得:p02yy'2pky'
8、xx。y2/2当y
9、00时,切线方程为yy0p(xx0)2y02/2000即yyy2pxpx,而y2pxyyp(xx)⋯⋯⋯⋯⋯⋯①2/20000而当y00,x00时,切线方程为x00也满足①式。故抛物线在该点的切线方程是2/2y0yp(xx0).2/2
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