资源描述：
《高中数学第一章统计案例2独立性检验2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想1.理解独立性检验的基本思想.2.掌握利用统计量χ2检验变量之间是否独立的方法.1.2×2列联表设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,若用a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;用b表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据;用c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据;用d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据,则会得到A,B之间的2×2列联表如下:根据表格中的数据来判断A,B之间是否独立,这一问题就称为2×2列联表的独立性检验.2.制作2×2列联表的步骤第一步:合理选取两个变量,且每一个变量都取两
2、个值;第二步:抽取样本,整理数据;第三步:画出2×2列联表.【做一做1】下面是一个2×2列联表:表中a,b处的值分别为()A.108,42B.26,34C.26,44D.44,26解析:由表可知a=68-42=26.所以b=a+18=26+18=44.答案:C3.A,B相互独立的条件和结论若A,B是相互独立的,则有P(A1B1)=P(A1)P(B1),P(A1B2)=P(A1)P(B2),P(A2B1)=P(A2)P(B1),P(A2B2)=P(A2)P(B2),反之亦然.若A,B是相互独立事件,则P(AB)=P(A)P(B).4.2×2列联表中的数据的
3、作用在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断:(1)当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;(2)当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;(3)当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;(4)当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.名师点拨使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,一般要求表中的4个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性.【做一做2】下列说法:①事件A与B经检验无关,即两个事件互不影响;②事件A与B关系越密切,χ2就越大;③χ2
4、的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据;④若判定两事件A与B有关,则A发生B就一定发生.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对于①,事件A与B经检验无关,只是说两事件的相关性较小,并不一定两事件互不影响,故①错误;②正确;对于③,判断A与B是否相关的方式很多,可以用列联表,也可以借助图形或概率运算,故③错误;对于④,两事件A与B有关,说明两者同时发生的可能性相对来说较大,但并不是A发生B就一定发生,故④错误.故选A.答案:A【做一做3】考察棉花种子是否经过处理与得病之间的关系,得到如下表所示的数据(单位:株):根据以上数据算得χ2的值
5、约是.(精确到0.001)答案:0.164题型一题型二列出两个变量之间的2×2列联表【例1】某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析.其中设备改造前生产的合格品有36件,不合格品有49件;设备改造后生产的合格品有65件,不合格品有30件.请根据数据,列出2×2列联表,可以用该列联表研究什么问题?分析:对产品进行分类,设备按改造前后分类,产品按合格、不合格分类,列出2×2列联表,研究设备改造对产品合格是否有影响.题型一题型二解:根据题意列出2×2列联表如下(单位:件):通过此2×2列联表可以研究设备改造对产品合格是否有
6、影响.反思将文字叙述转为图表语言更为清晰,可为进一步研究问题做好充分的准备.题型一题型二【变式训练1】在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表.解:根据题目所给的数据计算得到如下的列联表(单位:人):题型一题型二独立性检验的基本思想【例2】某销售部门为了研究具有相关大学学历和销售能力的关系,对本部门200名销售人员进行调查,所得数据如下表所示(单位:人):对于销售部的研究,根据上述数据能得出什么结论?题型一题型二因为10.79>6.635,所以有99%以上的把握认为销售人员具有相关大学学历与销售能力是
7、有关的.反思利用χ2的计算公式求出χ2,再与临界值比较作出正确的结论.题型一题型二【变式训练2】某矿石粉厂在生产一种矿石粉时,数天内就有部分工人患职业性皮肤病,在生产季节开始,随机抽取75名车间工人穿上新防护服,其余仍穿原用的防护服,生产进行一个月后,对两组工人进行检查,结果如下(单位:人):问这种新防护服对预防工人职业性皮肤病是否有效?请说明你的理由.题型一题型二解法二通过计算χ2知,≈13.826>6.635,故有99%以上的把握说明新防护服对预防患这种皮肤病有效.12341.经过对统计量χ2的研究,得出了统计中的三个值:2.706,3.841与6.
8、635,下列说法正确的是()A.当χ2<3.841时,有95%的把握认为变量A与
