高中数学第1章统计案例22.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用学案北师大版选修

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1、2.2　独立性检验2.3　独立性检验的基本思想2.4　独立性检验的应用学习目标核心素养1.了解独立性检验的基本思想方法．(重点)2．了解独立性检验的初步应用．(难点)1.借助了解独立性检验的思想，提升学生数学抽象的核心素养．2．通过独立性检验的分析应用，培养学生数据分析的核心素养.1．独立性检验设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝1；变量B：B1，B2＝1，有下面2×2列联表：ABB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的

2、数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．2．独立性检验的基本思想在2×2列联表中，令χ2＝，当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．1．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有

3、70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　)A．平均数与方差　B．回归分析C．独立性检验D．概率C　[判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.]2．在2×2列联表中，两个比值与________相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大．　[根据2×2列联表可知，比值与相差越大，则

4、ad－bc

5、就越大，那么两个分类变量有关系的可能性就越大．]3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总

6、计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．是　[因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．]2×2列联表【例1】　在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年

7、龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系．思路点拨：→→→[解]　2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得＝＝0.671875.＝＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．利用2×2列联表的关键及注意事项1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误．2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将与的值相比，直观地反映出两个分类变

8、量间是否相互影响，但方法较粗劣．1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．[解]　作列联表如下：喜欢甜食情况性别喜欢甜食不喜欢甜食总计男117413530女492178670总计6095911200独立性检验【例2】　在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.未感冒感冒总计使用血清2582

9、42500未使用血清216284500总计4745261000思路点拨：独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．[解]　假设感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得χ2的值为χ2＝≈7.075.χ2≈7.075>6.635，查表得P(χ2>6.635)＝0.01，故我们在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用．独立性检验的一般步骤1．根据样本数据列2×2列联表．2．计算χ2＝的值．3．将χ2的值与临界值进行比较，若χ2大于临界值，则认为X与Y有关，否则没