集合的概念和运算.doc

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1、1．1集合的概念及运算一、复习要求1.课标要求（1）集合的含义与表示：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。了解全集与空集的含义。（3）集合间的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。理解给定合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。会用Venn图表示集合的关系及运算2.考纲要求：集合及其表示A；子

2、集B。交集、并集为B级。二、知识梳理1．集合的元素具有三个特性，，。集合的表示方法有，，。2．集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，则可表示为；如果a不是集合A的元素，则可表示为.集合与集合的关系用符号表示．3.子集：若集合A中_______都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．4.若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．5．特殊集合的表示：实数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，复数集。6．交集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝．7．并集：由的元素组

3、成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝．8．补集：集合A是集合S的子集，由的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝．9．A∩A＝，A∩＝，A∪A＝，A∪＝。＝，＝__________．，，A∪B＝AA∩B＝A三、基础训练1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是（1）某班身高超过1.8cm的女生；（2）比较聪明的学生；（3）本讲义中的难题目；（4）使最小的值2.集合中的元素的特性是；3.用适当的符号填空：；Q；N。4.用描述法表示集合：8/8（1）由直线上所有点的坐标组成的集合；（2）5.集合A=的子集个数为；6.若，则AB

4、。若,则AB，。7.已知集合A=，B=，且,则8.设集合M={x

5、x=，k∈Z}，N={x

6、x=，k∈Z}，则M、N的关系四、例题精选题型一集合中元素的特性例1．集合中元素的特性：已知集合若，求的值题型二集合间的特殊关系例2．已知集合。（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为R,若,求实数的取值范围.8/8题型三集合的运算性质例3.已知集合，，而且，记，写出集合P的所有的子集。例4（1）已知集合A＝｛x

7、－2≤x≤5｝，B＝｛x

8、m＋1≤x≤2m－1｝，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．（2）已知集合A＝｛x

9、a－3

10、x<

11、－1或x>2｝，若A∪B＝R，求实数a的取值范围．例5（1）已知A={x

12、<-1}，若AB={x

13、x+4<-x}，求集合B．（2）若全集为U＝R，A＝｛x

14、x2>4｝，，求UA，UB．五、深化拓展1．已知集合P＝{x

15、x2－2x－3＝0}，S＝{x

16、ax＋2＝0}，若SP，求实数a值？8/82．已知集合A＝{－2≤x≤5}，B＝{x

17、m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m．3．已知集合A＝{x

18、mx2－2x＋3=0，m∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．4

19、．设．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．5．已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4}，，、B．6．集合，，若且，则的子集个数最多为．7．，,求．8/88．对于任意两个集合X与Y，定义，．设，，则．9．三个非空集合，，满足：若，则，求实数k的取值范围．六、感受高考1．（09福建卷）已知全集U＝R，集合，则＝．2．（08四川卷）集合A＝｛－1，0，1｝，A的子集中，含有0的子集共有个．3．（09江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中=．4．（07北京卷）记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．（1）若a＝3，求P；（2）若，求

20、正数a的取值范围．5．（09湖北卷）已知是两个向量集合，则．6．（09安徽卷）若集合，则A∩B＝8/8七、方法点拨1．对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式．2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．3．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．4．若，则A的子集个数为，真子集个数为－1，非空子集个数为－1，非空真子集个数为－2．5．注意集合的包含关系与集合的运算的关系，如A∩B＝AAB；A∪B＝ABA；八、巩固练习1．用列举法写出集合

21、＝．2．已知集合，则P的所有子集是．3．已知集合，且，则实数a的取值所组成的集合是．4．已知集合A＝｛1，3，a｝，B＝｛