集合的概念和运算.ppt

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考纲要求考情分析1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．集合的概念以考查集合中元素的特性为重点，集合间的关系以子集、真子集、空集的定义为重点，集合的运算多以考查交、并、补为主，多结合Venn图、数轴等工具，如2011年辽宁卷．二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题，如2011年湖北卷、陕西卷. (对应学生用书P1)知识梳理1．集合的概念与表示(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．(5)常用数集及表示：自然数集N；正整数集N＋(或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. 问题探究1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø有什么区别？提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素Ø，同理，{0}也不是空集，因为它含有元素0，但{Ø}与{0}不同，因为它们的元素不同，Ø是不含任何元素的集合． 问题探究2：若A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．提示：2n2n－12n－2 (2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质并集的性质A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 答案：D 2．(2011年重庆八中第四次月考)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()答案：B 解析：当a＝0时，B＝{0}；当a＝1时，B＝{－1,0,1}；当a＝2时，B＝{－2，－1,0,1,2}；当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然只有a＝3时满足条件，故选D.答案：D 答案：B 5．(2011年北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：P＝[－1,1]，M＝{a}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，∴－1≤a≤1.答案：C 6．(2011年上海高考)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.解析：∵U＝R，A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁UA＝{x|04，即c＝4.答案：4 1．解答集合问题注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合．二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法．三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决．四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图． 2．注意五个等价关系式A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩∁UB＝Ø.3．集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题．