集合的概念和运算.ppt

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1、考纲要求考情分析1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.集合是高中数学的基础内容

2、，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．集合的概念以考查集合中元素的特性为重点，集合间的关系以子集、真子集、空集的定义为重点，集合的运算多以考查交、并、补为主，多结合Venn图、数轴等工具，如2011年辽宁卷．二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题，如2011年湖北卷、陕西

3、卷.(对应学生用书P1)知识梳理1．集合的概念与表示(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．(5)常用数集及表示：自然数集N；正整数集N＋(或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.问题探究1：集合{Ø}是空集吗？它与{0}，Ø有什么区别？提示：集合{Ø}不是空集，因为它含有元素Ø，同理，{0}也不是空集，因

4、为它含有元素0，但{Ø}与{0}不同，因为它们的元素不同，Ø是不含任何元素的集合．问题探究2：若A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．提示：2n2n－12n－2(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}；交集：A∩B＝{x

6、x∈A且x∈B}；补集：∁UA＝{x

7、x∈U且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质并集的性质A∪Ø＝A；A

8、∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．答案：D2．(2011年重庆八中第四次月考)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

9、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()答案：B解析：当a＝0时，B＝{0}；当a＝1时，B＝{－1,0,1}；当a＝2时，B＝{

10、－2，－1,0,1,2}；当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然只有a＝3时满足条件，故选D.答案：D答案：B5．(2011年北京高考)已知集合P＝{x

11、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：P＝[－1,1]，M＝{a}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，∴－1≤a≤1.答案：C6．(2011年上海高考)若全集U＝R，集合A＝{x

12、x≥1}∪{x

13、x≤0}，则∁UA＝________.

14、解析：∵U＝R，A＝{x

15、x≥1}∪{x

16、x≤0}＝{x

17、x≤0或x≥1}，∴∁UA＝{x

18、0

19、0

20、y＝2x}，{x

21、y＝2x}，{(x，y)

22、y＝2x}表示不同的集

23、合．例1(1)下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？①{1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}；②{x

24、x2－ax－1＝0}与{a

25、方程x2－ax－1＝0有实根}．(2)已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a.【解】(1)①{1,5}和{5,1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1,5)}和{(5,1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．②{x

26、x2－a