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1、§1.1集合的概念与运算第一章 集合与常用逻辑用语教材回扣•夯实双基基础梳理1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、_______．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作______.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法:_________、_______、Venn图法.数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________NN＋ZQR列举法描述法2.集合间的基本关系表示关系文字语言
2、符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素_____或________真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素______或_________空集空集是任何集合的子集,是任何____集合的真子集∅⊆A,∅B(B≠∅)A⊆BB⊇AABBA非空思考探究集合{∅}是空集吗?∅、{0}、{∅}之间有何关系?3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B______若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x
3、x∈A,或x∈B}{x
4、x∈A,且x∈B}∁UA＝{x
5、
6、x∈U,且x∉A}性质A⊆A∪BB⊆A∪BA∪B＝B⇔A⊆BA∩B⊆AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A⊆B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∩B课前热身1.(2011·高考浙江卷)若P＝{x
7、x<1},Q＝{x
8、x>－1},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP解析:选C.根据子集的概念,显然A、B错误;又∁RP＝{x
9、x≥1},Q＝{x
10、x>－1},∴∁RP⊆Q正确,故选C.2.若集合M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},则M∩N等于()A.{0,1}B.{－1,0,1}C.{0,1,2}
11、D.{－1,0,1,2}解析:选A.∵M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},∴M∩N＝{0,1}.3.(教材习题改编)已知集合A＝{1},B＝{x
12、mx－1＝0},若B⊆A,则m的值为________.答案:0或14.(2012·南昌质检)已知M＝{x
13、lgx2＝0},N＝{x
14、2－1<2x＋1<22,x∈Z},则M∩N＝________.解析:∵M＝{x
15、lgx2＝0}＝{－1,1},N＝{x
16、2－1<2x＋1<22,x∈Z}＝{－1,0}.∴M∩N＝{－1}.答案:{－1}考点探究•讲练互动例1考点突破【规律小结】(1)解决此类题目,应利用
17、集合相等的定义,首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组,求解.本例中从元素“0”着手分析,问题变得简单.(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.备选例题(教师用书独具)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算(运算符号用#表示):当m,n都为正偶数或正奇数时,m#n＝m＋n;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m#n＝mn,则在上述定义下,集合M＝{(a,b)
18、a#b＝36,a∈N＋,b∈N＋}中元素个数为()A.40B.41C.36D.9例【解析】当m,n都为正偶数或正奇数
19、时,36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18,共18个等式,能组成的实数对(a,b)为18×2－1＝35对;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,36＝1×36＝3×12＝4×9,能组成的实数对(a,b)为2×3＝6对,因此集合中共有41个元素,故选B.【答案】B变式训练1.(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4},N＝{1,3,5},P＝M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个解析:选B.由已知得P＝M∩N＝{1,3},∴P的子集有22＝4个.考点2集合间的基本关系若集合P＝{x
20、
21、x2＋x－6＝0},S＝{x
22、ax＋1＝0},且S⊆P,求由a的可能取值组成的集合.例2【规律小结】(1)分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“＝”用实心点表示,不含“＝”用空心点表示.(3)对两集合A、B,当A⊆B时,不要忘记A＝∅的情况.备选例题(教师用书独具)例变式训练2.若集合A＝{x
23、－2≤x≤5},B＝{x
24、m＋1≤x≤2m－1},且B⊆A,求由m的可能取值组成的集合.解:当m＋1>2m－1,即m<2时,B＝∅
25、,满足B⊆A;考点3集合的运算(1)(2011·高考北京卷)已知集合P＝{x
26、x2≤1},M＝{a}.若P∪M＝P,则a的
