《集合的概念与运算》PPT课件

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1、第1课时　集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、、．(2)集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者，或者．二者必居其一．确定性互异性无序性a∈Aa∉A(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法：、、．数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*或N＋RNZQ列举法描述法Venn图法2．集合间的基本关系关系定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都.子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中的元素A⊆BA＝BB⊇A相同不是[思考探究]集

2、合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.3．集合的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为.图形表示意义A∪BA∩B∁UA{x

3、x∈A或x∈B}{x

4、x∈A且x∈B}{x

5、x∈U且x∉A}1．(2011·北京卷)已知全集U＝R，集合P＝{x

6、x2≤1}，那么∁UP＝()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P＝[－1，1]

7、，所以∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．(2011·新课标全国卷)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集有4个．答案：B3．(2011·广东佛山一检)已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{x

8、0

9、的值为__________．解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1(舍)或x＝4.答案：45．已知全集U＝R，集合A＝{x

10、－2≤x≤3}，B＝{x

11、x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．解析：∁UB＝{x

12、－1≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x

13、－1≤x≤3}．答案：{x

14、－1≤x≤3}下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？(1){1，5}，{(1，5)}，{5，1}，{(5，1)}；(2){x

15、x＝0}，{0}，{(x，y)

16、x＝0，y∈R}；(3){x

17、x2－ax－1＝0}与{a

18、方程x2－ax

19、－1＝0有实根}．解析：(1){1，5}和{5，1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1，5)}和{(5，1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．(2)集合{x

20、x＝0}和{0}表示的意义相同，{x

21、x＝0}和{(x，y)

22、x＝0，y∈R}的意义不同．{x

23、x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{(x，y)

24、x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合．(3){x

25、x2－ax－1＝0}和{a

26、方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x

27、x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2

28、－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a

29、方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合．1.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等．2．把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．答案：－1判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属

30、性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．答案：B(1)(2011·安徽卷)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁UT)等于()A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}(2)设全集U是实数集R，M＝{x

31、x2＞4}，N＝{x

32、log2(x－1)＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x

33、－2≤x＜1}B．{x

34、－2≤x≤2}C．{x

35、1＜x≤2}D．{x

36、x＜2}答案：(1)B(2)C求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果

37、仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的．3.(1)(2011·安徽“江南