《集合的概念与运算》PPT课件.ppt

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1、1.1集合的概念与运算2012年高三第一轮复习(一）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集与全集的含义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.考　纲　要　求1、集合的基本概念:(1)、某些指定的对象集在一起就成为一个集合.简称集.集合中的每个对象叫这个集合的元素.集合中元素的性质:(2)、集合的三种表示法:①确定性;②互异性;③无序性①列举法;②描述法;③图示法(韦恩图).(3)、集合中元素与集合的关系分为:①属于;②不属于分别用:(4

2、)、集合的分类:①有限集;②无限集;③空集.知识点知识要点归纳知识点知识要点归纳(2)相等关系对于集合A、B，如果AB，同时BA，那么称集合A等于集合B记作A＝B(3)真子集关系对于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集,记作：显然，空集是任何非空集合的真子集2.集合与集合之间的关系(1)包含关系①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA显然AA，ΦA3.集合间的运算①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，

3、记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即A∈S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．3、集合中常用运算性质:知识点知识要点归纳1、集合中元素的互异性;易错点02.区分数集与点集;B3.区分Φ,{Φ},0,{0}4.区别“包含”、“包含于”、“真包含”、“不包含”、“属于”、“不属于”

4、等；Ac知识要点归纳5.小心空集;或0CD知识要点归纳1、数形结合思想:B2、分类讨论思想:B思想·方法·技巧3、解题技巧:(1)、利用“韦恩图”解题:A(2)、子集个数问题:A思想·方法·技巧B思想·方法·技巧例１.(2009广东文)已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是答案:B典　型　例　题　解　析本题考查了集合与集合的关系、集合的图形表示法.例２、（2008山东）满足M{a1,a2,a3,a4}且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）A.1B.2C

5、.3D.4B典　型　例　题　解　析本题考查了子集的概念，集合的交集运算和分类讨论的数学思想．例３.(2009山东理)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.4解析:∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},∴a=4,故选D.本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案.典　型　例　题　解　析例4.（2009全国Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9

6、｝，全集U=A∪B,则集合中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个A解析：也可用摩根律：故选A.典　型　例　题　解　析本题考查了集合的综合运算．例5.(2009四川)设集合则Ａ.B.C.D.解析：由故故选C．本题考查了集合运算与不等式的联系典　型　例　题　解　析典　型　例　题　解　析例6、设U={-1,0,1,2},A＝{x

7、x2-x+a＝0}，AU，求a的值．解：A中的元素个数可能为0、1、2，若△=1-4a<0，A=Φ满足AU，即a>若△=1-4a=0，A={}不满足AU，∴

8、a≠若△=1-4a>0，A中有两个元素x1,x2,有x1+x2=1.∵AU,则A={0，1}或A={-1，2}若A={0,1}，则0,1是方程x2-x+a＝0的两根，∴a=0若A={-1,2}，则-1,2是方程x2-x+a＝0的两根，∴a=-2综上可知：a=0或a=-2或a>评析：当△>0时，结合一元二次方程根与系数的关系，减少了对集合A的分类讨论，从而简化了解题过程.容易验证③④均正确.例7：（2008福建理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,∈P

9、(除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集也是数域,有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无数多个数域.其中正确命题的序号是---------.(把你认为正确的命题的序号都填上)解析:对于整数集Z,a=1,b=2时,故整数集不是数域,①错.对于满足QM的集合M=Q∪{},1+M,M不是数域,②错.备　选　例　题例8.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的