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《2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系本讲整合课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本讲整合答案①圆心角②判定③性质④弦切角⑤相交弦⑥割线⑦切割线⑧切线长专题一专题二专题一:与圆有关的角的计算与证明圆中的角有三类:圆心角、圆周角、弦切角,圆中有关角的计算和证明问题多与这三类角有关,因此圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理是解决这类问题的知识基础,求解这类问题时,通常利用圆心角、圆周角、弦切角以及圆弧之间的关系来进行转化,求解中注意运用圆内接四边形的对角互补等性质.专题一专题二例1如图,锐角三角形ABC内接于☉O,∠ABC=60°,∠BAC=40°,作OE⊥AB交劣弧于点E,连接EC,则∠OEC=()A.5°B.
2、10°C.15°D.20°专题一专题二专题一专题二变式训练1如图所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BC到E,若∠BCD∶∠ECD=3∶2,则∠BOD等于()A.120°B.136°C.144°D.150°解析由∠BCD∶∠ECD=3∶2,可得∠ECD=72°.由圆内接四边形的性质知∠A=∠DCE,所以∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°.答案C专题一专题二例2如图所示,D,E分别是△ABC的BC,AC边上的点,且∠ADB=∠AEB.求证:∠CED=∠ABC.分析要证明∠CED=∠ABC,容易想到圆内接四边形的性
3、质,需证A,B,D,E四点共圆.用圆内接四边形的判定定理不易找到条件,故采用分类讨论来解决.专题一专题二证明作△ABE的外接圆,则点D与外接圆有三种位置关系:①点D在圆外;②点D在圆内;③点D在圆上.(1)如果点D在圆外,设BD与圆交于点F,连接AF,如图所示.则∠AFB=∠AEB.而∠AEB=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾.故点D不能在圆外.专题一专题二(2)如果点D在圆内,设圆与BD的延长线交于F,连接AF,如图所示,则∠AFB=∠AEB.又∵∠AEB=∠ADB,∴∠AFB=∠
4、ADB.这也与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾.故点D不可能在圆内.综上可得,点A,B,D,E在同一圆上.∴∠CED=∠ABC.专题一专题二变式训练2如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点.求证:∠OCB=∠D.证明因为B,C是圆O上的两点,所以OB=OC,故∠OCB=∠B.又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点,所以∠B,∠D为同弧所对的两个圆周角,所以∠B=∠D,因此∠OCB=∠D.专题一专题二专题二:与圆有关的线段的计算与证明解决与圆有关的线段的计算与证明问题时,首先要考虑利用相交弦定理、割线定
5、理、切割线定理、切线长定理等,由此获得成比例的线段或相等的线段,再结合直角三角形中的射影定理、相似三角形的性质等进行等比例代换或等线段代换,从而证得结论,或者建立方程(组),求得未知线段.专题一专题二例3如图,A,B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且CB=AD,求DE的长.分析先由割线定理求出CB的长度,从而得出CD,CE的长度,再证明△CDE为直角三角形,利用勾股定理求得DE.专题一专题二解设CB=AD=x,则由割线定理得CA·CD=CB·CE,即4(4+
6、x)=x(x+10),化简得x2+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去),从而CD=4+2=6,CE=2+10=12.连接AB,因为CA为小圆的直径,所以∠CBA=90°,即∠ABE=90°,则由圆的内接四边形对角互补,得∠D=90°,即△CDE是直角专题一专题二专题一专题二变式训练3如图,AT切☉O于T,若AT=6,AE=3,AD=4,DE=2,则BC等于()A.3B.4C.6D.8解析∵AT为☉O的切线,∴AT2=AD·AC.又∵AT=6,AD=4,∴AC=9.∵∠ADE=∠B,∠EAD=∠CAB,∴△EAD∽△CA
7、B,答案C专题一专题二例4如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点,且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB⊥EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.分析对于(1),可利用弦切角与圆周角的关系及等腰三角形的底角相等证∠BDA=90°.对于(2),应先证明△BDA≌△ACB,再证明∠DCE=90°即可.专题一专题二证明(1)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA.又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠
8、BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.因为AF⊥EP,所以∠PFA=90°,于是∠BDA=90°,故AB是圆的直径.(2)连接BC,DC.由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,从而Rt△BDA≌Rt
