（广西课标版）2020版高考数学二轮复习2.3导数在函数中的应用1导数与函数的单调性、极值、最值课件文.pptx

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1、2.3导数在函数中的应用-2-一、导数与函数的单调性、极值、最值-4-命题热点一命题热点二命题热点三利用导数讨论函数的单调性【思考】函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系?例1(2019河北沧州一模,21)已知函数f(x)=(x+a)ex(a∈R).(1)讨论f(x)在区间[0,+∞)内的单调性;(2)若函数在区间[0,+∞)内单调递增,求实数t的取值范围.解(1)f'(x)=(x+a+1)ex(x≥0).①当a+1≥0,即a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;②当a+1<0,即a<-1时,令f'(x)=0,得x=-a-1.在区间[0,

2、-a-1)内,f'(x)<0;在区间(-a-1,+∞)内,f'(x)>0.则f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.综上,当a≥-1时,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增;当a<-1时,f(x)在区间[0,-a-1)内单调递减,在区间(-a-1,+∞)内单调递增.-5-命题热点一命题热点二命题热点三-6-命题热点一命题热点二命题热点三-7-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在

3、函数y=f(x)的定义域内解(或证明)不等式f'(x)>0或f'(x)<0;②若已知y=f(x)的单调性,则转化为不等式f'(x)≥0或f'(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.-8-命题热点一命题热点二命题热点三(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间.-9-命题热点一命题热点二命题热点三-10-命题热点一命题热点二命题热点三-11-命题热点一命题热点二命题热点三利用导数求函数的极值或最值【思考】函数的极值与导数有怎样的关系?如何求函数的最值?-12-命题热点一命题热点二命题热点三-13-命题热点一命题热

4、点二命题热点三-14-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思1.利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)①若求极值,则先求方程f'(x)=0的根,再求出极值(当根中有参数时,要注意分类讨论根是否在定义域内);②若已知极值大小或存在的情况,则转化为已知方程f'(x)=0根的大小或存在的情况,从而求解.2.求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大

5、值,最小的一个是最小值.-15-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练2(2019全国Ⅲ,文20)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当0

6、导数.(1)证明:f'(x)在区间(0,π)内存在唯一零点;(2)若当x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.-19-命题热点一命题热点二命题热点三(2)解由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0.由(1)知,f'(x)在区间(0,π)内只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x0)时,f'(x)>0;当x∈(x0,π)时,f'(x)<0,所以f(x)在区间(0,x0)内单调递增,在区间(x0,π)内单调递减.又f(0)=0,f(π)=0,所以,当x∈[0,π]时,f(x)≥0.又当a≤0,x∈[0,π]时,ax≤0,故f(x)≥a

7、x.因此,a的取值范围是(-∞,0].-20-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的交点个数问题(或者转化为两个熟悉函数图象的交点问题),进而确定参数的取值范围.-21-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练3(2019广东广州综合测试,21)设函数f(x)=-alnx,a∈R.(1)求函数y=f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在区间(1,e2]上恰有两个零点,求a的取值范围.-22-命题热点一命题热点二命题热点

8、三-23-命题热点一命题热点二命题热点三-24-2341561.(2019全国Ⅲ,文7)已知曲线y=aex+xlnx在点(