（课标专用）天津市2020高考数学专题二函数与导数2.3一导数与函数的单调性、极值、最值课件.pptx

《（课标专用）天津市2020高考数学专题二函数与导数2.3一导数与函数的单调性、极值、最值课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3导数在函数中的应用一导数与函数的单调性、极值、最值-3-突破点一突破点二突破点三利用导数讨论函数的单调性【例1】(1)已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1.求函数h(x)=f(x)-xlna的单调区间;(2)已知函数f(x)=+lnx(其中a>0,e≈2.7).若函数f(x)在区间[2,+∞)内为增函数,求实数a的取值范围.分析推理(1)(2)两题都是函数单调性问题,(1)题求函数的单调区间,只需求出函数的导函数,然后根据参数对导函数符号的影响进行分类讨论即可;(2)题属于已知函数的单调性求函数解析式中的参数取值,首先利用导函数的保号性

2、刻画单调性,即转化为一个含参不等式恒成立,进而分离参数,转化为函数的最值问题求解.-4-突破点一突破点二突破点三解:(1)由已知,h(x)=ax-xlna,有h'(x)=(ax-1)lna.令h'(x)=0,解得x=0.①若0a0=1,即ax-1>0,所以h'(x)=(ax-1)lna<0,函数h(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,ax0,函数h(x)单调递增.②若a>1,则lna>0.当x∈(-∞,0)时,ax

3、<0,所以h'(x)=(ax-1)lna<0,函数h(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,ax>a0=1,即ax-1>0,所以h'(x)=(ax-1)lna>0,函数h(x)单调递增.综上,函数h(x)的单调递增区间为(0,+∞),递减区间为(-∞,0).-5-突破点一突破点二突破点三∵函数f(x)在区间[2,+∞)内为增函数,∴f'(x)≥0对任意x∈[2,+∞)恒成立.∴ax-1≥0对任意x∈[2,+∞)恒成立,-6-突破点一突破点二突破点三该题中的(1),若p(x)=f(x)-txlna呢?解:p(x)=ax-txlna.p'(x)=axlna

4、-tlna=(ax-t)lna.①当t≤0时,则ax-t>0.若01,则lna>0,p'(x)>0恒成立,函数p(x)单调递增.-7-突破点一突破点二突破点三②当t>0时,由ax-t=0,解得x=logat.若00,p'(x)<0恒成立,函数p(x)单调递减;当x∈(logat,+∞)时,ax-t<0,p'(x)>0恒成立,函数p(x)单调递增.若a>1,则lna>0,当x∈(-∞,logat)时,ax-t<0,p

5、'(x)<0恒成立,函数p(x)单调递减;当x∈(logat,+∞)时,ax-t>0,p'(x)>0恒成立,函数p(x)单调递增.综上,当t≤0时,若01,则函数p(x)在R上单调递增.当t>0时,函数p(x)的单调递减区间为(-∞,logat);单调递增区间为(logat,+∞).-8-突破点一突破点二突破点三规律方法利用导数研究函数的单调性,包括两种类型:(1)求可导函数的单调区间,抓住一个核心——导函数的符号.①实质就是在函数定义域内解f'(x)>0(f'(x)<0),从而确定函数f(x)的单调增(

6、减)区间.②含参函数单调性的分析,需要根据参数所在位置以及其取值范围分类讨论导函数符号的变化.(2)由函数f(x)在区间(a,b)内的单调性求参——导函数的保号性.①准确转化:即利用函数单调性与导函数符号之间的关系,将已知转化为f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立问题,要注意“=”是否可以取到.②求解含参不等式的恒成立问题,一般可利用分离参数,转化为函数在指定区间上的最值问题解决.-9-突破点一突破点二突破点三即时巩固1已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,其中a>2.(1)讨论函数f(x)的单调性.解:(1)由题意得函数f(x)的定义

7、域为(0,+∞),令f'(x)=0,得x=1或x=a-1.∵a>2,∴a-1>1.由f'(x)>0,解得0a-1,由f'(x)<0,解得10时,f(

8、x)>0.②若x=0是f(x)的极大值点,求a.分析推理(1)该题中的函数是三角函数形式,因为不能化为一角一