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《专题导数与函数的单调性、极值、最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题导数与函数的单调性、极值、最值1.函数的单调性在某个区间（a,b）内，如果f（a）＞0,那么函数y=j（x）在这个区间内单调递增；如果f（a）＜0,那么函数＞=夬兀）在这个区间内单调递减.2.函数的极值（1）判断几旬）是极值的方法一般地，当函数/U）在点勺处连续时，①如果在弘附近的左侧厂伍）＞0,右侧£（x）＜0,那么几切）是极大值；②如果在x（）附近的左侧ZL吐Q,右侧厂（x）＞0,那么/Uo）是极小值.（2）求可导函数极值的步骤①求f（-v）;②求方稈厂（x）=（）的根；③检査f（力在方程f
2、（力=0的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么几丫）在这个根处取得极大值:如呆左负右正，那么ZU）在这个根处取得极小值.3.函数的最值（1）在闭区间［a,切上连续的函数加在［a,切上必有最大值与最小值.⑵若函数7U）在［a,切上单调递増，则如为函数的最小值，他为函数的最大值；若函数ZU）在［a,b］上单调递减，则如为函数的最人值，他为函数的最小值.（3）设函数Q）在［a,切上连续，在（d,历内可导，求丿（兀）在［a,刃上的最大值和最小值的步骤如下：①求/U）在（a,历内的极值;②将ZU）
3、的各极值与血），伽进行比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.函数/x）=^-21nx的单调减区间是（）A.（0,1）B.（1,+8）C.（一8,1）D.（-1,1）2.（2013•浙江）0.知c为自然对数的底数，设函数几y）=（c'—1）（兀一1$伙=1,2）,则（）A.当R=1时，7U）在x=l处取到极小值B.当R=1时，7U）在x=l处取到极大值c.当丘=2时，yu）在x=i处収到极小值D.当a=2时，yu）在x=i处収到极大值3.函数7U）的定义域为R,夬一1）=2,对任意XE
4、R,f（x）＞2,则夬兀）＞2兀+4的解集为（）A.（一1,1）B.（-1,+8）C.（一8,-1）D.（一8,+8）4.设l＜r＜2,贝呼，严巴亨的大小关系是•（用连接）题型分类・深度剖析题型一利用导数研究函数的单调性例1已知断数/U）=e'—av—1.（1）求夬x）的单调增区间；（2）是否存在a,使/W在（一2,3）上为减函数,若存在，求出a的取值范围,若不存在，请说明理由.跟踪训练1（I）设函数X%）=
5、?-（1+U）JC+4av+24«,其中常数a＞,则/U）的单调减区间为⑵已知d>0,函
6、数—飒在［I,+8)上是单调递増两数，则。的取值范围是.题型二利用导数求函数的极值例2(2014•福建)已知函数J(x)=^-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,
7、11
8、线y=J(.x)在点A处的切线斜率为T.(1)求a的值及函数几r)的极值；(2)证明：当Q0时，/ve".跟踪训练2设夬朗=甘石，其小。为正实数.4⑴当0=亍时，求/(兀)的极值点；(2)若几丫)为R上的单调函数，求d的取值范围.题型三利用导数求函数的最值例3(2014•四川改编)已知函数J{x)=e-ajc-bx-,其中a,H
9、R,e=2.71828…为自然对数的底数.设g⑴是断数/(兀)的导函数，求函数g⑴在区间［0,1］上的最小值.跟踪训练3己知函数fix)=(x-k)e(1)求/U)的单调区间；(2)求几r)在区间［0,1］上的最小值.典例：(12分)已知函数J(x)=x-ax(a^R).(1)求函数几r)的单调区间；(2)当aX)时,求函数7U)在［1,2］上的最小值.A组专项基础训练(时间:45分钟)1・窗数y=(3-.r)er的单调递増区间是()A.(一8,0)B.(0,+8)c.(一8,—3)和(1,+
10、8)D.(-3,1)2.若函数y=J(x)的导函数〉，才⑴的图象如图所示，贝l］y=/U)的图象可能为()yOXD3・设若函数y=e+cixii大于寥的极值点，贝"A.a<—1B・a>—1C・a>—丄D・“v—丄cc1.设函数/.r)=
11、?-9Inx在区间［d—1,d+l］上单调递减，则实数d的取值范围是()A.1SW2B.心4C.c/W2D.0sW32.已知函数心戸一”+必2—4在x=2处取得极值，若加、朋［一1,1］,贝IJ夬加)+f(町的最小值是()A.-13B.-15C.10D.153.函
12、数y=g—Inx的单调递减区间为.4.函数几¥)=丁+"—3兀一4在［0,2］上的最小值是•&已知函数/U)的导数f(x)=a(x+l)(x~a),若丿(x)在x=a处収得极大值，则a的収值范围是.9.已知函数；U)=£+lnx,求函数几r)的极值和单调区间.10.设函数/.r)=pr+ev—xe⑴求7U)的单调区间；⑵若圧［一2,2］时，不等式7U)>加恒成立，求实数加的取值范用.B组专项能力提升(时间：30分钟)11.函数冗0的定义域是R,人0)=2,对任意的M
