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《导数与函数的单调性、极值、最值(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数与函数的单调性、极值.最值基础知识・自主学习知识回顾理清教材1.函数的单调性在某个区间(q,b)内,如果于⑴>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如來才(x)<0,那么函数y=/(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值⑴判断/Uo)是极值的方法一般地，当函数yu)在点勺处连续时，①如果在心附近的左侧/«>0,右侧/(x)<0,那么/Uo)是极人值；②如果在心附近的左侧r(x)<0,右侧/(x)>0,那么.心0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求/(◎②求方程f(x)=0的根；③检查才⑴在方程/⑴=0的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么张
2、)在这个根处取得极人值；如果左负右正，那么/U)在这个根处取得极小值.3.函数的最值(1)在闭区间⑺，饲上连续的函数/(力在［«,b］上必有最人值与最小值.(2)若函数沧)在［«,b］上单调递增，则/⑷为函数的最小值，弘)为函数的最人值；若函数./W在［d，b］上单调递减，则/⑷为函数的最大值，/(b)为函数的最小值.(3)设函数/U)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，求张)在［a,b］上的最大值和最小值的步骤如下：①求/(x)在(a,b)内的极值；②将用)的各极值与加)，”)进行比较，其中最人的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.判断卞面结论是否正确(请在括
3、号中打“3或“X”)(1护⑴>0是沧)为增函数的充要条件.()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(3)函数的极大值不一定比极小值大.()(4)对可导函数/⑴，/(xo)=O是兀()点为极值点的充要条件.()(5)函数的最大值不一定是极人值，函数的最小值也不i定是极小值.()(6)函数/(x)=xsinx有无数个极值点.()2.函数f(x)=x2-21nx的单调减区间是()A.(0,1)B.(1,+oo)C.(-00,1)D・(一1,1)3・(浙江)已知c为自然对数的底数，设函数Ax)=(cv-l)(x-l/伙=1,2),则()A.当吋，/(力在兀=1处
4、収到极小值B.当£=1时，/(兀)在x=i处取到极人值C.当k=2时，/(兀)在x=l处取到极小值D.当R=2时，/W在兀=1处取到极大值1.函数/U)的定义域为R,>(-1)=2,对任意/(x)>2,则Ax)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+oo)C.(—00,—1)D.(—00,+oo)2.函数f(x)=x3+ax~2在(1,+s)上是增函数，则实数a的収值范围是•题型分类・深度剖析题型一利用导数研究函数的单调性0例1】已知函数/(x)=eY—1.(1)求几r)的单调增区间；(2)是否存在a,使沧)在(一2,3)上为减函数，若存在，求出a的収值范
5、围，若不存在，请说明理由.思维启迪函数的单调性和函数屮的参数有关，要注意对参数的讨论.思维升华(1)利用导数的符号来判断函数的单调性；(2)已知函数的单调性求函数范围可以转化为不等式柜成立问题；(3g)为增函数的充要条件是对任意的/?)W/(x)>0且在(a,b)内的任一非空子区间上/©)不恒为0,应注意此时式了屮的等号不能省略，否则漏解.跟踪训练1⑴设函数—(l+d)/+4ax+24a,其小常数Q1,则金)的单调减区间为⑵若/(x)=-
6、x2+bln(x+2)S(-1,+s)上是减函数，则b的取值范围是题型二利用导数求函数的极值II例21设a>0,函数/(x)=^x
7、2—(a+l)x+tz(l+Inx).⑴求曲线y=/U)在(2,笊2))处与肓线y=~x+l垂肓的切线方程;(2)求函数沧)的极值.思维启迪⑴通过几2)的值确定"(2)解/«=0,然后耍讨论两个零点的大小确定函数的极值.思维升华(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点.所以在求出导函数的零点后一定耍注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值，那么y=/(x)在(a,b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值.跟踪训练2设.何=］；打'其中Q为正实数・4⑴当Q=亍吋，求金)的极值点;(2)若/(X)为R上的单调函数，求
8、d的取值范围.题型三利用导数求函数的最值0例31已知函数f{x)=ax2+［(a>0),g(x)=『+bx.(1)若曲线y=j［x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具冇公共切线，求d,b的值；(2)当。=3,〃=一9时，若函数7(x)+g(x)在区间［R,2］上的最大值为28,求k的取值范围.思维启迪(1)题目条件的转化：7U)=g(l)且才(1)=/(1)；(2)可以列表观察⑴在(一oo,2］上的变化情况，然后确定k的取值范围.思维升华(1)求解两数的最值时，要先求函数)=/(对在⑷甸内所有使几尤)=0的点，再计算函数y=几0在区间内所有
