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《（通用版）2020版高考数学专题二函数与导数2.4.1函数的单调性、极值点、极值、最值课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4[压轴大题1]导数在函数中的应用-2--3--4--5-1.导数的几何意义(1)函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).(2)函数切线问题的求解策略:用好切点“三重性”:①切点在函数图象上,满足函数解析式;②切点在切线上,满足切线方程;③切点处的导数等于切线的斜率.2.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在(a,b)内可导,(1)若f'(x)>0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若f'(x)<0在(a,
2、b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减.3.函数的导数与单调性的等价关系函数f(x)在(a,b)内可导,f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.-6-4.函数的极值、最值(1)若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续
3、,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.(3)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.5.常见恒成立不等式(1)lnx≤x-1;(2)ex≥x+1.-7-6.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:证明不等式f(x)>g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)<0),进而构造辅助
4、函数h(x)=f(x)-g(x);(2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数;把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同结构”构造辅助函数;(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放缩法:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行放缩,再重新构造函数.-8-6.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:证明不等式f(x)>g(x)(f(x)5、)-g(x)>0(f(x)-g(x)<0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x);(2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数;把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同结构”构造辅助函数;(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放缩法:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行放缩,再重新构造函数.(4)∃x1∈[a,b],∀x2∈[c,d],f(x1)>g(
6、x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值.-9-(5)∃x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域与g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊆g(x)在[c,d]上的值域.(7)∀x2∈[c,d],∃x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊇g(x)在[c,d]上的值域.9.求解导数应用题宏观上的解
7、题思想是借助导函数(正负)研究原函数(单调性);重点是把导函数先“弄熟悉”;为了把导函数先“弄熟悉”采取的措施:(1)通分;(2)二次求导或三次求导;(3)能画出导函数草图是最好的!2.4.1函数的单调性、极值点、极值、最值-11-考向一考向二考向三考向四求单调区间或讨论单调性(多维探究)例1(2019山东菏泽一模,文21)已知函数h(x)=lnx-ax(a∈R).(1)设f(x)=h(x)++(a+1)x,求函数f(x)的单调区间;(2)略.-12-考向一考向二考向三考向四-13-考向一考向二考向三
8、考向四解题心得求f(x)的单调区间,需知f'(x)的正负,若f'(x)不含参数,但又不好判断正负,将f'(x)中正负不定的部分设为g(x),对g(x)再进行一次或二次求导,由g'(x)的正负及g(x)的零点判断出g(x)的正负,进而得出f'(x)的正负.-14-考向一考向二考向三考向四对点训练1设f(x)=lnx,g(x)=x
9、x
10、.(1)令F(x)=xf(x)-g(x),求F(x)的单调区间;(2)略.-15-考向一考向二考向三考向四-16-考向一考向
