（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练7导数与函数的单调性、极值、最值文.docx

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1、专题能力训练7　导数与函数的单调性、极值、最值一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x2.(2019辽宁沈阳东北育才中学模拟,8)已知函数f(x)=2ef'(e)lnx-xe,则f(x)的极大值点为(　　)A.x=1eB.x=1C.x=eD.x=2e3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-x+a2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能是(　　)4.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3

2、+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x

3、-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是(　　)A.-8122B.13C.2D.55.已知函数f(x)=xlnx+ax+1只有一个零点,则a的取值范围为　　　　　. 6.(2019湖北仙桃、天门、潜江联考,15)已知函数f(x)=12asin2x-(a+2)cosx-(a+1)x在区间-π2,π2上无极值,则f(x)在区间-π2,π2上的最小值是　　　　　. 7.(2019河南名校联盟调研,20)已知函数f(x)=mx3-2x2.(1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线

4、方程;(2)若函数g(x)=f(x)-mx2在区间[1,3]上单调递增,求实数m的取值范围.8.设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k<0时,求函数f(x)在区间[k,-k]上的最小值m和最大值M.9.已知函数f(x)=ax(x+r)2(a>0,r>0).(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若ar=400,求f(x)在区间(0,+∞)内的极值.10.(2019全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实

5、根互为倒数.二、思维提升训练11.若0lnx2-lnx1B.ex2-ex1x1ex2D.x2ex1

6、AB

7、的最小值为　　　　　. 14.设f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在区间23,+∞内

8、存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0

9、练1.D　解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f'(x)=3x2+1,得曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x.2.D　解析f'(x)=2ef'(e)x-1e,所以f'(e)=2ef'(e)e-1e=2f'(e)-1e,解得f'(e)=1e,则f'(x)=2x-1e.由f'(x)>0,得02e.所以函数f(x)在区间(0,2e)内单调递增,在区间(2e,+∞)内单调递减,因此f(x)的极

10、大值点为x=2e.3.B　解析显然当a=0时,D中图象是可能的,当a≠0时,由y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)求导得y'=3a2x2-4ax+1,令y'=0,得x=1a或x=13a.函数y=ax2-x+a2的图象的对称轴为x=12a,不管a>0还是a<0,都有12a在1a与13a之间,而由B中图象可知1a<13a<12a.因此B项中图象不可能.当a>0时,可判断得A,C项中图象都有可能.4.C　解析依题意得f'(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2