新课标2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数专题能力训练7导数与函数的单调性极值最值

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1、新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练专题能力训练7　导数与函数的单调性、极值、最值能力突破训练1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=af'(1)x+lnx,若f'=0,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1B.-2C.1D.22.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　)3.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是(　　)A.

2、fB.fC.fD.f4.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x

3、-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是(　　)A.-B.新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练C.2D.55.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=　　　　　. 6.在曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为　　　　　. 7.设函数f(x)=aex++b(a>0).(1)求f(x)

4、在[0,+∞)上的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.8.设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.9.设a>1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在区间(-∞,+∞)上仅有一个零点;(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m

5、≤-1.新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练10.已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.思维提升训练11.(2017陕西咸阳二模)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(

6、x)<0,则下列结论正确的是(　　)A.e2f(2)>e3f(3)B.e2f(2)0时,若f(x)>恒成立,求整数k的最大值.新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练14.已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R.(1)若f

7、(1)=0,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值;(3)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,求证:x1+x2≥.15.(2017山东,理20)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e≈2.71828…是自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求

8、出极值.新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练参考答案专题能力训练7　导数与函数的单调性、极值、最值能力突破训练1.D　解析因为f'(x)=af'(1)+,所以f'(1)=af'(1)+1,易知a≠1,则f'(1)=,所以f'(x)=又因为f'=0,所以+2=0,解得a=2.故选D.2.D　解析设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<00

9、,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.3.C　解析构造函数F(x)=f(x)-kx,则F'(x)=f'(x)-k>0,∴函数F(x)在R上为单调递增函数.>0,∴F>F(0).∵F(0)=f(0)=-1,∴f>-1,即f-1=,∴f,故C错误.4.C　解析依题意得f'(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-,-2×3=,则b=-,c