（福建专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的图象与性质2课件.pptx

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1、第15课时二次函数的图象与性质2第三单元　函数及其图象考点一　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系考点聚焦项目字母符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧项目字母符号图象的特征cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点(顶点)b2-4ac>0与x轴有两个不同交点b2-4ac<0与x轴没有

2、交点(续表)【温馨提示】当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c.考点二　二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有着密切的关系,二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由b2-4ac的符号判定.1.有两个交点⇔①⇔方程有②的实数根.2.有一个交点⇔③⇔方程有④的实数根.3.没有交点⇔⑤⇔方程⑥实数根.b2-4ac>0两个不相等b2-4ac=0两个相等b2-4ac<0无考点

3、三　二次函数与不等式二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c>0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c<0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于⑦的部分对应的点的横坐标的取值范围.x轴下方1.若二次函数的图象开口向下,则a0(填“=”“>”或“<”).题组一　必会题对点演练<2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是x1=,x2=.123.[2

4、019·泰安改编]若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为;不等式x2+bx-5<2x-13的解集为.[答案]x1=2,x2=4;25[

5、解析]抛物线的对称轴为直线x=2,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以不等式-x2+bx+c<0的解集为x<-1或x>5.故答案为x<-1或x>5.图15-15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图15-2所示.给出下列结论:①b<0;②c>0;③a+c0,其中正确结论的序号是.图15-2②③④题组二　易错题【失分点】忽视二次函数的最大值其实已经暗示了开口方向,对a没有限制;忽略了二次函数y=ax2+bx+c的隐含

6、条件a≠0;混淆与坐标轴的交点和与x轴的交点的区别.[答案]C7.已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴总有交点,则m的取值范围是.考向一　二次函数解析式中a,b,c的意义例1[2019·龙岩质检]如图15-3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标是(1,n),与y轴的交点在(0,3)和(0,6)之间(包含端点),则下列结论错误的是()A.3a+b<0B.-2≤a≤-1C.abc>0D.9a+3b+2c>0图15-3C

7、考向精练

8、1.[2019

9、·北京丰台期末]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图15-4所示,那么下列说法正确的是()A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c>0图15-4B2.[2019·凉山州]二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图15-5所示,有以下结论:①3a-b=0;②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是()A.1B.2C.3D.4图15-5[答案]A图15-6[答案]D4.[2016·厦门]已知点P(m,

10、n)在抛物线y=ax2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是.考向二　二次函数与方程、不等式的结合例2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图15-7所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.图15-7解:(1)由图象可知,图象与x轴交于(1,0)和(3,0