函数的值域(师).doc

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1、专题008：函数的值域（师）考点要求：1．主要考查函数的值域的求法（配方法、导数法、基本不等式、分离常数法、换元法等）．2．会求分段函数的值域．3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．知识结构：1．求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，基本不等式法，换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．基础训练：1.函数的值域是（C）A、　　B、　　　　　C、D、2．函数的值域为（D）A．B．C．D．3．函数的值域为．4．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．5.写出下列函数值域：(1)，；值域是．(2)；值域是．(3)

2、，．值域是．6.函数的值域为________________．例题选讲：例1．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），∴的值域为．改题：求函数，的值域．解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，5/5∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．∴函数，的值域为．（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为．又∵，∴，故，∴的值域为．（3）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为．（4）换元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为．说明：总结型值域，变

3、形：或（5）三角换元法：∵，∴设，则∵，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．（6）数形结合法：，∴，∴函数值域为．（7），∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．例2：已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．解读：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)(2)函数f(x)的定义域为[0，]，5/5令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈[1，]，f(x)＝F(t)＝＝，∵t＝时，t＝±

4、2∉[1，]，又t∈[1，]时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈[，]．即函数f(x)的值域为[，]．巩固作业：A组：一、选择题：1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)x0

5、＞log21＝0.答案　A3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．124．下列图形中可以表示以M＝{x

6、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y

7、0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)解读：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的性质，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.答案：C5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　

8、)A．(－∞，0)∪(，2]B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解读：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．答案：A二、填空题：6.函数的值域为_____________．5/57．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则____4___．8．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解读：y＝－x＝－()2＋＝－(－)2＋，∴ymax＝.答案：三、解答题：9．求函数y＝

9、x＋2

10、＋的值域。解读：y＝

11、x＋2

12、＋＝

13、x＋2

14、＋

15、x－3

16、＝当x≤－2时，－2x＋

17、1≥－2×(－2)＋1＝5；当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5.∴y≥5.答案：[5，＋∞)10．求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)；x012345y234567解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0

18、,1,2,3,4,5}，函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3