高考数学函数的值域.doc

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1、2．3函数的值域函数的值域、最值或取值范围，是中学数学及高考中的常见问题，热点问题一、明确复习目标1、理解函数值域的概念，掌握求值域的基本方法；2、掌握常见函数的值域，会求解含参函数、复合函数的值域。二．建构知识网络1、确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。2、常见函数的值域：一

2、次、二次函数，反比例函数，指数、对数函数，正、余弦函数，“对钩函数”等；3、求函数值域的几种常用方法；配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。三、双基题目练练手1、函数y=的值域是()A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）2、函数y=-的值域为()A.(-∞，)B.(0，]C.［，+∞］D.［0，+∞］3、若x2+y2=1，则3x－4y的最大值为()A.3B.4C.5D.64、对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是A．B．()C．g(t)=(t－1)2D．g(t)=co

3、st5、函数的值域.6、函数的值域是简答精讲:1-3、BBCA；1、反解法，不等式法；2、解：分子有理化，分母递增；定义域。3、换元x=cosα，y=sinα；5、提取，化为距离的和，数形结合法，得值域6、用的单调性：。四、经典例题做一做【例1】求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为（2）三角换元法：，设，则∵，∴，∴，∴，∴原函数的值域为。（3）代数换元法：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为拓展发散：总结，及型值域的求法。（4）法一原函数可化为：，∴（其中），∴，∴，∴，

4、∴，∴原函数的值域为法二：数形结合，利用斜率公式。【例2】求下列函数的值域（1）；（2）（3）；解：（1）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为由得：①①当即时，①即，∴②当即时，∵时方程恒有实根，∴，∴且，∴原函数的值域为（2）¹1又x¹2故∴函数的值域为{y

5、y¹1且y¹}（3）（∵∴）当且仅当时，即时等号成立∴原函数的值域为方法提炼：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时用判别式法，求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论.（1）若分子、分母有公因式，则约简后（注意等价性），再求值域；（2）当x的取值范围有限制时，一般先变形为“对钩函数”的形式，再利用单调性

6、求解。【例3】设函数分别满足下列条件，求实数a的取值范围(1)的定义域是R；(2)的值域是R；（3）的定义域为（-2，1）；温馨提示:视f(x)为y=lgu和u=ax+ax+1，并结合图象性质看u(x)取值变化．本题四问形似实异,注意区别.解：（1）（2）（3）只须在（-2，1）上恒成立当a=0时，恒成立当a>0时，∵图象过点（0，1），且对称轴为∴只须当a<0时，只须综上所述，a的取值范围是【例4】若函数f（x）=的值域为［－1，5］，求实数a、c.解：由y=f（x）=，得x2y－ax+cy－1=0.当y=0时，ax=－1，∴a≠0.当y≠0时，∵x∈R，∴Δ=

7、a2－4y（cy－1）≥0.∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a2=0的两根.∴∴方法提炼；题目逆向给出，是由值域即不等式的解求系数.重在用好判别式法（两次）。【研讨。欣赏】求函数的值域。解：_图1_O_y_x_1_2_-1_2_a（1）当时，如图1知_a_-1_2_1_2_x_y_O图2（2）当时，如图2知_图33_O_y_x_1_2_-12_a（3）当时，如图3知，综上所述：当时，值域为（2）当时，值域为当时，值域为方法提炼：分段去绝对值，数形结合，分类讨论。五．提炼总结以为师1．求函数值域的方法：配方法、换元法、不等

8、式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。2．求无理函数的值域，用换元法；3．求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时用判别式法，求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论.（1）若分子、分母有公因式，则约简后（注意等价性），再求值域；（2）当x的取值范围有限制时，一般先变形为“对钩函数”的形式，再利用单调性求解。4．求解含参数或是综合性问题时，常将函数式转化为方程来研究讨论。同步练习2．3函数的值域【选择题】1．值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．2．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假

9、命题，则实