高考数学函数的定义域和值域测试

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1、专题考案(1)函数板块第1课函数的定义域和值域(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是［0,1］，则a的值等于()A.B.C.D.2分析由题可知函数f(x)恒过(0,0),由于其定义域和值域都是［0,1］,故可判断a>1,且函数f(x)过(1,1)，即1=loga(1+1)a=2,故选D.答案D点评仔细审题、数形结合是解答本题的关键.一、选择题(8×3′＝24′)1．函数y=的定义域是()A.［1,+∞B.(,+∞)C.［,1］D.(，1)2．已知函数f(x)=的定义域为A，函数

2、y=f［f(x)］的定义域为B,则()A.A∪B=BB.ABC.A=BD.A∩B=B3．值域是(0,+∞)的函数是()A.y=x2-x+1B.y=()1-xC.y=+1D.y=

3、log2x2

4、4．定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为()A.［2a,a+b］B.［a,b］C.［0,b-a］D.［-a,a+b］5．函数y=-x<0)的反函数是()A.y=B.y=-C.y=D.y=-6．若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是()A.(0,B.［,4］C.

5、［,3］D.［,+∞7．函数y=

6、x-3

7、-

8、x+1

9、的值域是()A.［0,4］B.［-4,0］C.［-4,4］D.(-4,4)8．函数y=的值域为()A.［-,］B.［-,0］C.［0,］D.(0,］二、填空题(5×3′＝15′)9．设f(2x-1)=2x-1，则f(x)的定义域为.10．函数y=的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是.11．函数y=(x≥0)的值域是.12．函数f(x)=x2+x+的定义域是［n,n+1］(n∈N*)，则函数f(x)的值域中共有个整数.13．函数y=

10、x-3

11、+的值域是.三、解答题(9′＋

12、3×10′＋12′＋10′＝61′)14．求函数y=的值域.15．已知f(x)的定义域是［］,g(x)=f(x)+，试求y=g(x)的值域.16．已知函数f(x)=log3的定义域为(-∞,+∞),值域为［0,2］，求m、n的值.17．如图所示，A、B、P为平面上的三个点，M为线段AB的中点，已知

13、AB

14、=4，

15、PA

16、+

17、PB

18、=6，求

19、MP

20、的最大、最小值.18．已知函数f(x)的定义域是［a,b］，且a+b>0，求下列各函数的定义域.(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-

21、m)(m>0).19．设f(x)=x2-2ax+2,当x∈［-1,+∞］时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.参考答案1．D若使函数有意义，则必有(3x-2)≥0,即0<3x-2≤1

22、或根据不等式

23、

24、a

25、-

26、b

27、

28、≤

29、a-b

30、确定.8．C先变形为acosx+bsinx=c的形式，由a2+b2≥c2确定.9．(-1,+∞)由u=2x-1的值域确定.10．［0,］由ax2+4ax+3≠0恒成立确定，注意a=0的情况.11．(-,3)反解出x=f(y)，由x≥0求y的范围.12．2n+2f(x)=(x+)2+.由此可知，f(x)在［-,+∞］上为单调递增函数，故在［n,n+1］上f(x)与x存在一一对应关系.f(n+1)=(n2+3n+2)+,比f(n+1)小的整数中最大的是n2+3n+2,比f(n)小的整数中最大的是

31、n2+n,f(x)的值域中的整数为n2+n+1,n2+n+2,…,n2+3n+2,故函数f(x)在［n,n+1］上的值域中整数的个数为(n2+3n+2)-(n2+n)=2n+2.13．［4,+∞y=

32、x-3

33、+

34、x+1

35、视为数轴上的点与-1,3两点距离之和的最小、最大值.由图可看出，最小值为4,不存在最大值.14．解令U=x2+2x-2=(x+1)2-3(U≠0),则y=.由二次函数的最小值为-3知U≥-3,U≠0,当-3≤U<0,≤;当U>0时,>0,故函数的值域为{y

36、y≤}∪{y

37、y>0}={y

38、y≤}或y>0}.点评本题利用

39、换元法，结合二次函数的最值;对值域的求法要求较高，在练习过程中要仔细体会.15．解令=t，则≤1-2f(x)≤，即≤t≤.则y=g(x)=F(t)=+t=-(t-1)2+1,函数y=F(t)在［］上为增函数，故F()≤y≤F(),F(