高考数学一轮复习 2.5 函数的值域学案.doc

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1、山东省聊城四中2014届高考数学一轮复习2.5函数的值域学案一、高考目标：会求一些简单函数的值域与最值二、知识再现：1、求函数值域与最值的常用方法:（1）配方法：若函数是二次函数或可化为二次函数型的类型,常用此法（2）单调性法：:函数的单调区间求出后,再利用其增减性即可求函数值域与最值（3）基本不等式：:当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法（4）导数法：当函数较复杂（如指、对数函数与多项式结合）时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出纵坐标的变化范围或分析条件的几何意义，即可得函数的值域和最值（6）换元

2、法：通过变量代换（如三角换元）达到化繁为简，化难为易的目的2、在求函数值域的最值时，需特别注意定义域3、一般地，该函数的定义域为，如果存在实数满足：（1），有（2）使，那么称是函数的最大值（最小值）4、函数的最大值最小值与值域的关系是：，因此必须验证在定义域内能否取到该值三、考点实例例1、求下列函数的值域变式训练1：例2、求下列函数的值域变式训练3：例4、求下列函数的值域变式训练4：四达标训练1、在命题：①的值域是②的值域是③的值域④的值域是中，错误命题的个数有（）12342、函数的最大值是（）3、函数在上（）单调递减无最

3、小值单调递减有最小值单调递增无最大值单调递增有最大值4、若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是（）增函数且最小值是增函数且最大值是减函数且最小值是减函数且最大值是5、若函数的定义域为，值域为则的取值范围是（）6、若，则的最大值为（）34567、函数的最大值为8、设>0,,且,则的最大值是9、函数的值域是10、已知（1）当时，求函数的最小值（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围