高考数学一轮复习 第3课时 分段函数及函数的值域教学案.doc

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1、江苏省响水中学高考数学一轮复习第3课时分段函数及函数的值域教学案1.根据函数图象或基本函数的性质计算函数的值域.2.通过具体实例,了解分段函数的概念和意义,会求分段函数的值,绘制分段函数的图象和求分段函数的值域.3.掌握一些基本函数图象的变换、培养分析问题和解决问题的能力.从A地到B地首先经过一段路程为5km的下坡路,再经过一段路程为4km的上坡路,最后经过一段路程为10km的平路,某同学骑自行车从A地到B地,下坡路的骑车速度为30km/h,上坡路的骑车速度12km/h,平路的骑车速度为20km/h,则该同学骑车从A地到B地的行驶时间t(h)关于

2、行驶的路程S(km)的函数关系式为S=S(t).问题1:(1)该同学下坡路的行驶时间为　　　　h,上坡路的行驶时间为　　　　h,平路的行驶时间为　　　　h,从A地到B地总共所用的时间为　　　　h. (2)当0≤t≤时,S(t)=　　　　;当

3、问题3:函数图象一般有平移变换、对称变换与翻折变换三种形式,它们的变换规则是怎样的?(1)平移变换①将函数y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位可得函数　　　　的图象; ②将函数y=f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位可得函数　　　　的图象; ③将函数y=f(x)的图象向上平移b(b>0)个单位可得函数　　　　的图象; ④将函数y=f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位可得函数　　　　的图象. 简记为“　　　　　　　　　　”. (2)对称变换①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于　　　　对称; ②函数y=f(x)与函数y=-

4、f(x)的图象关于　　　　对称; ③函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于　　　　对称. (3)翻折变换①函数y=f(

5、x

6、)的图象可以将函数y=f(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　; ②函数y=

7、f(x)

8、的图象可以将函数y=f(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 1.已知函数f(x)=4x2-3,x∈{-1,0,1},则它的值域为　　　　. 2.下列函数中的f(x)与g(x)是相等函数的序号是　　　　. ①f(x)=x,g(x)=()2;②f(x)=x2,g(x)=;③f(x)=1,g(x)=x0;④f(x)=

9、x

10、

11、,g(x)=3.设函数f(x)=则f(-4)=　　　　,又知f(x0)=8,则x0=　　　　. 4.作出函数y=2x2-4x-3(0≤x<3)的图象,并根据图象求出函数的值域.分段函数的求值问题已知函数f(x)=(1)求f(1-),f(f(f(-2)))的值;(2)求f(3x-1)的解析式;(3)若f(a)=,求a的值.求函数的值域(1)求函数y=2x+1(x∈{1,2,3,4,5})的值域.(2)求函数y=的值域.(3)求函数y=的最大值.分段函数的应用某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额

12、后,按如下方案相应获得第二次优惠:消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…第二次优惠金额(元)3060100150…　　根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元,获得的优惠总额为:600×0.2+60=180(元).设购买商品的优惠率=.试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率为多少?(2)设顾客购买标价为x元(x∈[250,1000])的商品获得的优

13、惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式.设函数f(x)=若f(a)=4,则实数a=　　　　. 求下列函数的值域.(1)y=+3;(2)y=.某汽车以52km/h的速度从A地运行到260km远处的B地,在B地停留1.5h后,再以65km/h的速度返回A地,试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数.1.已知函数f(x)=则f(f(-7))=　　　　. 2.关于函数f(x)=:①f(x)在定义域内单调递减;②f(x)在x∈(-1,0)上有最大值为-1;③当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时,f(x)的值域为[-1,0)∪(0,1],其中说法正

14、确的是　　　　. 3.函数y=的定义域为　　　　. 4.作出函数y=的图象,并求其值域.(2012年·江西卷)设函数f(x)=则f(f(