高考数学 函数值域题例解析

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1、函数值域题例解析很多不等式、方程和函数问题的求解，都与函数的最值或值域有关，恰当转化才能得出正确的结果。举例如下：1.已知函数的定义域为，则的取值范围是。解析：函数的定义域为，转化为恒成立，所以，解得。学生易犯的错误是，由题意得，解得。2.已知函数的值域为，则的取值范围是。解析：函数的值域为，转化为能取到全体正实数，所以或，解得，所以的取值范围是。学生易犯的错误是，由题意得，解得。3.已知函数的值域为，则实数的取值范围是。解析：函数的值域为，转化为能取到全体正实数，又所以的最小值不大于0，所以，所以.学生易犯的错误是，函数的值

2、域为，转化为恒为正，所以的最小值大于0，所以。4.若存在，使成立，则实数的取值范围是。解析：存在，使成立，化为时，所以。学生易犯的错误是，存在，使成立，化为时。把存在误当任意使用，导致错误。另外，若此题改为“若存在，使成立，则实数的取值范围是。”则化为时，，求解结果为。5.设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是。解析：对任意的，都有成立，化为。时，，所以。又当时，；当时，，;当时，成立，所以。综上得。此题也可以用以下解法，化为时，恒成立。因为，所以恒成立，又，所以，又时，的最大值为时取得，其值为，所以。比较这两种解

3、法，后一种解法计算量小，过程简洁、效率高。6.设，函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是。解析：若存在，使成立，则。时，，所以，又当时，；当时，为和中的最大值，而和都大于;当时，成立，所以。综上得。7.设，函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是。解析：若对任意，都有成立，则在时恒成立，即，令，则，当时，所以。