例谈函数值域的求法

《例谈函数值域的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例谈函数值域的求法高芳民甘肃省宁县新庄初中关键词：函数值域对应法则求法函数定义域，函数值域，函数对应法则是构成函数定义的三要素，研究函数值域的求法是解决实际问题的基础，那么如何正确求出函数的值域呢？本文就作者多年的教育点滴体会例谈，旨在能提高数学解决问题的能力。一、常数分离法例：求函数的值域解析：=而≠0∴y≠2二、配方法例：求函数y=-x²-2x+3（-5≦x≦0）的值域解析：∵y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4而-1﹤0∴抛物线开口向下当x=-1时y最大=4当x﹤-1时y随x增大而增大，x﹥-1是y随x增大而减小∴当x=-5时

2、f(-5)=-(-5)²-2×(-5)+3=-12当x=0时f(0)=3∴当x∈[-5,0]时y最大=4y最小=-12即{y

3、-12≦y﹤4}三、判别式法例：求函数y=的值域解析：∵函数y=的定义域为x∈R∴关于x的一元二次方程（y-1）x²+y+1=0有实数解∴△=0²-4y²+4≧0且y≠1∴-1≦y﹤1即{y

4、-1≦y﹤1}四、换元法例：求函数y=x+的值域解析：设t=则x=(t≧0)∴=∴当t≧0时y≧即{y

5、y≧}五、反函数法例：求函数y=的值域解析：∵y=∴x=∴y≠2∴{y

6、y≠2}六、数形结合法例：求函数y=

7、x+1

8、+

9、

10、x-2

11、的值域解析：y=

12、x+1

13、+

14、x-2

15、-2x+1（x≦-1）=3(-1﹤x≦)22x-1(x﹥2)y32-1x0详细通信地址：甘肃省宁县新庄初中邮编:745203电话：18893445305