函数的值域求法

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1、函数的值域求法1.若函数f(x)＝loga(x＋1)　(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于(　　)A.B.C.D．22.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是(　　)A.∪(1，＋∞)　B．[0，＋∞)C.　D.∪(2，＋∞)3.对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)4.定义max{a、b、c}表示a、b、c三个数中的最大值，f(x)＝

2、max{x，x－2，log2x(x>0)}，则f(x)的最小值所在范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,3)5.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝6.函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)7.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．8.函数y＝　x∈[0，π]的值域为________．9.函数f(x)＝＋的最大值

3、与最小值的比值为________．10.若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．答案1.[答案]　D[解析]　∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，又∵0≤loga(x＋1)≤1，故a>1，且loga2＝1，∴a＝2.2.[答案]　D[解析]　由题意可知f(x)＝1°当x<－1或x>2时，f(x)＝x2＋x＋2＝2＋由函数的图可得f(x)∈(2，＋∞)．2°当－1≤x≤2时，f(x)＝x2－x－2＝2－，故当x＝时，f(x)min＝f＝－，当x＝－1时，f(x)max＝f(－1)

4、＝0，∴f(x)∈.综上所述，该分段函数的值域为∪(2，＋∞)．3.[答案]　C[解析]　∵a*b＝而函数f(x)＝log(3x－2)与log2x的大致图象如右图所示，∴f(x)的值域为(－∞，0]．4.[答案]　C[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝x，y＝x－2与y＝log2x的图象，y＝x与y＝log2x图象的交点为A(x1，y1)，y＝x－2与y＝log2x图象的交点为B(x2，y2)，则由f(x)的定义知，当x≤x1时，f(x)＝x，当x1

5、，∴f(x)的最小值在A点取得，∵0

6、x＋1

7、>0，∴y>0.答案：D6.解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.答案：A7.解析：y＝－x＝－()2＋＝－2＋，∴ymax＝.答案：8.[答案]　[解析]　函数表示点(sinα，cosα)与点(2,1)连线斜率．而点(sinα，cosα)α∈[0，π]表示单位圆右半部分，由几何意义，知y∈[0，

8、]．9.[答案]　[解析]　∵，∴0≤x≤4，f2(x)＝4＋2≤4＋[x＋(4－x)]＝8，且f2(x)≥4，∵f(x)≥0，∴2≤f(x)≤2，故所求比值为.[点评]　(1)可用导数求解；(2)∵0≤x≤4，∴0≤≤1，故可令＝sin2θ(0≤θ≤)转化为三角函数求解．10.解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1.即[1，b]为f(x)的单调递增区间．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b②由①②解得