中考数学方程组与不等式组课时8一元二次方程的解法及应用课件.pptx

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1、第二章方程（组）与不等式（组）课时8一元二次方程的解法及应用第一部分考点研究考点精讲一元二次方程的解法及其应用一元二次方程及其解法一元二次方程的实际应用概念：一般形式：解法一元二次方程及其解法a≠0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程ax2+bx+c=0(其中a，b，c为常数，①_____)解法方法适用方程类型步骤直接开平方法形如(x+a)2=b(b≥0)的方程1.两边开方，得x+a=±;2.将方程的解写成x=±-a的形式配方法二次项系数化为1后，一次项系数为2的倍数的方程1.若二次项系数不为1，

2、先把系数化为②再配方;2.把常数项移到方程的另一边;3.在方程两边同时加上一次项系数③;4.把方程整理成(x+a)2=b的形式;5.运用直接开平方法解方程。1一半的平方方法适用方程类型步骤公式法所有一元二次方程均适用1.将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；2.确定a、b、c的值；3.若b2-4ac≥0,则代入求根公式x=④,得x1,x2;若b2-4ac<0,则方程无实数根方法适用方程类型步骤因式分解法方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积1.将方程的一边化为0;2.把方程的另一边分解为两个一次因

3、式的积;3.令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程;4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答六步常见类型平均增长率(下降率)问题利润问题面积问题常见图形平均增长率(下降率)问题设a为原来的量，b为变化后的量，当m为平均增长率,n为增长次数时，a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数时，a(1-m)n=b利润问题—“每每模型”：成本为a元/件，在售价为m元时销售量为n件，若单价每降低d元，则可多卖c件.设售价降低x元，则

4、每件的利润为m-x-a，增加销量为，则销量为（n+）件，因此降价后的利润w=(m-x-a)(n+)元面积问题常见图形1.如图（1），设空白部分的宽为x，则S阴影＝(a-2x)(b-2x)2.如图（2），设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑤__________3.如图（3），设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑥_________图(3)图(1)图(2)(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)重难点突破一元二次方程的解法例1方程x2-3=0的根是.一例2解方程：2(x-3)2=x2-9.解：解法一：原方程可化为2(x－3)2

5、＝(x＋3)(x－3)，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴＝3，＝9.解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0，∵a＝1，b＝－12，c＝27，－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝＝＝∴原方程的根为x1＝3，x2＝9.解一元二次方程时，方程两边不能约去含有未知数的公因式，否则会造成丢根走出误区例3某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片

6、，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程为.一元二次方程的实际应用【解析】设全班有x名学生，那么每名学生送照片(x－1)张，全班共送照片数为x(x－1)，则可列方程为：x(x－1)＝2550.x(x－1)＝2550二