浙江专用2018版高考数学复习第九章平面解析几何9.3圆的方程课件.pptx

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1、§9.3圆的方程基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.圆的定义与方程知识梳理定义平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心________半径为__一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：_____________圆心坐标：_____________半径r＝______________定点定长(a，b)rD2＋E2－4F>0知识拓展1.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程

2、组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.2.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2

3、y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆.()(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()思考辨析√×√√√考点自测圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C满足.答案解析1.(教材改编)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是A.x＋y－1＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0D.x－y＋3＝02.方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是答案解析3.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B

4、(1,3)，则圆C的方程为______________.答案解析(x－2)2＋y2＝10设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴

5、CA

6、＝

7、CB

8、，∴圆心为C(2,0)，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.4.(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是___.答案解析由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2

9、＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.(－2，－4)5题型分类　深度剖析题型一　求圆的方程答案解析(x－2)2＋y2＝9因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.(2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______________.答案解析由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，(4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法

10、①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.思维升华跟踪训练1(2016·湖北八校联考)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为_______________.∵圆C关于y轴对称，∴可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的标准方程为x2＋(y－b)2＝r2，答案解析题型二　与圆有关的最值问题例2(2016·盐城检测)已知

11、点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上.求x＋y的最大值和最小值.解答设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t的在y轴上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，引申探究1.在例2的条件下，求的最大值和最小值.解答解答求它的最值可视为求点(x，y)到定点(－1,2)的距离的最值，可转化为圆心(2，－3)到定点(－1,2)的距离与半径的和或差.思维升华与圆有关的最值问