江苏专版2018高考数学复习解析几何初步56圆的方程课件文.pptx

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1、第十章　解析几何初步第56课　圆的方程课前热身1.(必修2P111练习4改编)方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________，半径是________．【解析】原方程转化为(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3,0)，半径为3.2.(必修2P111练习3(1)改编)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是____________________．激活思维(3,0)3(x－1)2＋(y－2)2＝25右半圆4.(必修2P100习题7改编)已知点P(1,1)在圆C：x2＋y2－ax＋2ay－4＝

2、0的内部，那么实数a的取值范围是__________．【解析】因为点P在圆内，所以1＋1－a＋2a－4<0，所以a<2.(－∞，2)1.以(a，b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为.2.圆的方程的一般形式是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，其中圆心为，半径为.3.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径两端点的圆的方程为.知识梳理(x－a)2＋(y－b)2＝r2(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝04.(1)设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.若点P在圆上，则；若点P

3、在圆外，则；若点P在圆内，则.(2)设点P(m，n)，圆C：f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－r2＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(r>0，D2＋E2－4F>0)，则：点P在圆C外⇔f(m，n)>0；点P在圆C上⇔f(m，n)＝0；点P在圆C内⇔f(m，n)<0.d＝rd>rd

4、基本量，从而求出圆的方程．根据具体的条件合理选择方法．求圆的方程例1(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【解答】方法一：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，所以所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100.【精要点评】求圆的方程时，要根据已知条件选择合适的形式，一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都是确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．另外，充分利用圆的几何性质，

5、也可以求得圆的方程中的三个参数．常用的性质有：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．一个圆经过A(3，－2)，B(2,1)两点，求分别满足下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线x－2y－3＝0上；变式(2)在两坐标轴上的四个截距之和为2.(2016·泰兴中学)满足条件AB＝2，AC＝BC的△ABC的面积的最大值是________．【思维引导】根据圆的第二定义知，点C的轨迹是圆．【解析】如图，以AB所在直线为x轴，中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，圆的第二定义

6、阿波罗尼斯圆例2(例2)【精要点评】一般地，我们把“平面内到两个定点距离之比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”叫作圆的第二定义，此圆被叫作“阿波罗尼斯圆”．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．【解析】设点P的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π.变式14π变式2若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．

7、【思维引导】(1)和(2)中，设所求式等于某参数，再将其转化为直线方程，利用直线与圆的位置关系求解，(3)是原点到圆上点的距离的平方问题，可用两点间距离公式求解．与圆有关的最值问题例3则kx－y－4k＝0.因为x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，(3)x2＋y2.(2)截距型：ax＋by＝t，其本质是动直线的截距变化问题，可用例题中第(2)题的两种方法求解．(3)距离型：(x－a)2＋(y－b)2＝s，其本质是定点到圆上的点的距离问题，可用例题中第(3)题的两种方法求解．设点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上任一点

8、，求下列两个式子的取值范围．变式(2)x2＋y2－2x＋6y＋1.有一种大型商品在A，B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍．已知A，B两地的距离为10km，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准：包括运费和价格的总费用较低．求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状