江苏专版2018高考数学复习解析几何初步57直线与圆的位置关系课件文.pptx

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1、第十章　解析几何初步第57课　直线与圆的位置关系课前热身1.(必修2P113例2改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．2.(必修2P113例1改编)已知圆O：x2＋y2＝4，那么过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为_____________________．激活思维相交3x－4y＋10＝0或x＝24.(必修2P103例3改编)直线6x＋8y－10＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦所对应的劣弧所对的圆心角为________．1.直线与圆有三种位置关系：、、．

2、2.直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法．(1)代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定它们的位置关系．将直线方程代入圆的方程，得到关于x或者y的一元二次方程．若Δ>0，则它们相交；若Δ＝0，则它们相切；若Δ<0，则直线与圆相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判断：当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．知识梳理相离相交相切dr3.圆的切线(1)若点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则经过点P(x0，y0)的圆的切

3、线方程为；若点P(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则经过点P(x0，y0)的圆的切线方程为.(2)当点P(x0，y0)在圆外时，切线有条．求圆的切线方程时，常设出切线的点斜式方程，然后运用点到直线的距离求出斜率．如果只能解出斜率的一个值，要注意斜率不存在的情形．x0x＋y0y＝r2(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2两4.圆的弦(直线与圆相交时)(1)当直线与圆相交时，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则直线被圆截得的弦长为.(2)若直线y＝kx＋b与曲线C相交于A

4、(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝.课堂导学(1)过点P(－3，－4)作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4有公共点？【思维引导】(1)先设出直线方程，然后再用代数方法或几何方法判断．(2)若直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径；若直线过圆内一点，则直线和圆相交．【解答】方法一：设直线l的方程为y＋4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－4＝0，直线与圆位置关系的判断例1方法二：设直线l的方程为y＋4＝k(x＋3)，即y＝kx＋(3k－4)，(2)已知圆C：

5、(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)，求证：无论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．【解答】由题意，直线方程可变形为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.所以直线l必过定点A(3,1)，又因为(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，所以点(3,1)在圆C内，故l必与圆C相交．【精要点评】(1)圆与直线的位置关系的判定方法主要有两种：①利用圆心到直线的距离d与圆的半径R的关系；②利用一元二次方程根的判别式的符号．(2)若动态直线过定点，且定点在圆内或

6、圆上，则直线必与圆相交或相切．(1)(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．变式[0,10](2)(2016·苏州期末改编)已知直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，求a2＋b2的值．切线问题例2【思维引导】(1)显然点P在圆C上，直接用代数法可得答案；(2)将点(1，－7)代入圆的方程得12＋(－7)2＝50>25，故点(1，－7)在圆

7、外，过圆外一点与圆相切的切线方程的求法有三种．(2)求经过点(1，－7)与圆x2＋y2＝25相切的直线方程．【解答】方法一：设切线的斜率为k，由点斜式知y＋7＝k(x－1)，即y＝k(x－1)－7.①将①代入圆的方程x2＋y2＝25，得x2＋[k(x－1)－7]2＝25，化简整理，得(k2＋1)x2－(2k2＋14k)x＋k2＋14k＋24＝0，方法二：设所求切线的斜率为k，则所求直线方程为y＋7＝k(x－1)，整理成一般式得kx－y－k－7＝0，化简得12k2－7k－12＝0，故所求切线方程为4x－3y

8、－25＝0或3x＋4y＋25＝0.【精要点评】求切线一般有三种方法：①设切点用切线公式法；②设切线斜率用判别式法；③设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在时的情况，三种方法中，③最简捷最常用．变式4已知直线l：y＝x和圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝10.(1)求直线l与圆C的交点的坐标；圆的弦长问题例3(2)求直线l被圆C所截得的弦长．【精要点评】求直