2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测(五)导数的简单应用理.docx

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1、课时跟踪检测(五) 导数的简单应用一、选择题1.(2019·合肥模拟)已知直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切,其中e为自然对数的底数,则实数a的值是(  )A.eB.2eC.1D.2解析:选C ∵y=aex+x,∴y′=aex+1,设直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切的切点坐标为(m,n),则y′

2、x=m=aem+1=2,得aem=1.又n=aem+m=2m+1,∴m=0,n=1,a=1,故选C.2.(2019·重庆调研)若函数f(x)=(x+a)ex在(0,+∞)上不单调,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.

3、(-1,0)D.[-1,+∞)解析:选A f′(x)=ex(x+a+1),由题意,知方程ex(x+a+1)=0在(0,+∞)上至少有一个实数根,即x=-a-1>0,解得a<-1.3.(2019·河南模拟)若函数f(x)=x3-x2+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则f(x)在R上的极小值为(  )A.2b-B.b-C.0D.b2-b2解析:选A 由题意得f′(x)=(x-b)(x-2).因为f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,所以-30,解得x>2或x

4、2b-.故选A.4.(2019·广州模拟)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为(  )A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)解析:选D 由题意知,f′(x)=3x2+2ax,所以曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)=3x+2ax0,又切线方程为x+y=0,所以x0≠0,且所以当时,点P的坐标为(1,-1);当时,点P的坐标为(-1,1),故选D.5.(2019·河南息县第一高级中学段测)函数f(x)=x3-3x-

5、1,若对于区间(-3,2]上的任意x1,x2,都有

6、f(x1)-f(x2)

7、≤t,则实数t的最小值是(  )A.20B.18C.3D.0解析:选A 对于区间(-3,2]上的任意x1,x2,都有

8、f(x1)-f(x2)

9、≤t,等价于在区间(-3,2]上,f(x)max-f(x)min≤t,∵f(x)=x3-3x-1,∴f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).∵x∈(-3,2],∴函数f(x)在(-3,-1),(1,2)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,∴f(x)max=f(2)=f(-1)=1,f(x)min=f(-3)=-19,∴f(x)max-f

10、(x)min=20,∴t≥20,即实数t的最小值是20.6.已知函数f(x)=-lnx+ax,g(x)=(x+a)ex,a<0,若存在区间D,使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同,则a的取值范围是(  )A.B.(-∞,0)C.D.(-∞,-1)解析:选D f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-+a=,由a<0可得f′(x)<0,即f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减.g′(x)=ex+(x+a)ex=(x+a+1)·ex,令g′(x)=0,解得x=-(a+1),当x∈(-∞,-a-1)时,g′(x)<0,当x∈(-a-1,+∞)时,g′(

11、x)>0,故g(x)的单调递减区间为(-∞,-a-1),单调递增区间为(-a-1,+∞).因为存在区间D,使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同,所以-a-1>0,即a<-1,故a的取值范围是(-∞,-1),故选D.二、填空题7.(2019·河北五个一名校联考)函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是________.解析:函数f(x)=x2-2lnx的定义域为(0,+∞),令f′(x)=2x-=<0,得0

12、+1]上不单调,则t的取值范围是________.解析:由题意知f′(x)=-x+4-=-,由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1和3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,∴1∈(t,t+1)或3∈(t,t+1)⇔或⇔00),由题意得f′(x)≥0在x>0时恒成立,所以2ax2-2x

13、+1≥0在x>0时恒成立,即2a≥-=

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