2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（五）导数的简单应用理.docx

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1、课时跟踪检测(五)　导数的简单应用一、选择题1．(2019·合肥模拟)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是(　　)A．eB．2eC．1D．2解析：选C　∵y＝aex＋x，∴y′＝aex＋1，设直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切的切点坐标为(m，n)，则y′

2、x＝m＝aem＋1＝2，得aem＝1.又n＝aem＋m＝2m＋1，∴m＝0，n＝1，a＝1，故选C．2．(2019·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．

3、(－1,0)D．[－1，＋∞)解析：选A　f′(x)＝ex(x＋a＋1)，由题意，知方程ex(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)上至少有一个实数根，即x＝－a－1>0，解得a<－1.3．(2019·河南模拟)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为(　　)A．2b－B．b－C．0D．b2－b2解析：选A　由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．因为f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，解得x>2或x

4、2b－.故选A．4．(2019·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：选D　由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－1,1)，故选D．5．(2019·河南息县第一高级中学段测)函数f(x)＝x3－3x－

5、1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．0解析：选A　对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤t，等价于在区间(－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∵x∈(－3,2]，∴函数f(x)在(－3，－1)，(1,2)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，∴f(x)max＝f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝f(－3)＝－19，∴f(x)max－f

10、(x)min＝20，∴t≥20，即实数t的最小值是20.6．已知函数f(x)＝－lnx＋ax，g(x)＝(x＋a)ex，a<0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是(　　)A．B．(－∞，0)C．D．(－∞，－1)解析：选D　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋a＝，由a<0可得f′(x)<0，即f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减．g′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)·ex，令g′(x)＝0，解得x＝－(a＋1)，当x∈(－∞，－a－1)时，g′(x)<0，当x∈(－a－1，＋∞)时，g′(

11、x)>0，故g(x)的单调递减区间为(－∞，－a－1)，单调递增区间为(－a－1，＋∞)．因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以－a－1>0，即a<－1，故a的取值范围是(－∞，－1)，故选D．二、填空题7．(2019·河北五个一名校联考)函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是________．解析：函数f(x)＝x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝<0，得0

12、＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，∴1∈(t，t＋1)或3∈(t，t＋1)⇔或⇔00)，由题意得f′(x)≥0在x>0时恒成立，所以2ax2－2x

13、＋1≥0在x>0时恒成立，即2a≥－＝