高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法本讲整合课件新人教A版.pptx

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1、本讲整合变换的复合与二阶矩阵的乘法专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三解:矩阵M表示纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,即(x,y)→(x',y')=(x+y,y),矩阵N表示绕原点逆时针旋转90°的变换,MN表示的几何意义是先把点A(x,y)绕原点逆时针旋转90°得A1(-y,x),再将A1(-y,x)向x轴正方向切变变换得到点A2(-y+x,x);NM表示的几何意义是先把A(x,y)向x轴正方向切变得到点A'1(x+y,y),再将A'1(x+y,y)绕原点逆时针旋转90°得到点A'2(-y,x+y),故MN≠NM

2、.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三应用2在直角坐标系中,直线l1,l2都经过原点O,倾斜角分别是α,β,设TA,TB分别表示关于直线l1,l2的反射变换.求:(1)复合变换TBTA对应的矩阵BA;(2)复合变换TATB对应的矩阵AB;(3)讨论当α,β满足什么条件时AB≠BA.提示:首先分别写出变换TA和变换TB所对应的矩阵A,B,然后分别计算AB和BA,最后判断它们之间的关系.专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题三矩阵的乘法满足结合律对于矩阵A,B,C来说,它们的乘法满足结合律,即有A(BC)=(AB)C.因为矩阵的乘法不满足交

3、换律,所以在运用结合律时,要注意顺序不能颠倒.由结合律可得矩阵的方幂也满足与实数一样的性质,即An·Al=An+l,(Am)l=Aml(m,n,l∈N).专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三231231231231231231